Matematické Fórum

polinafedosova · 17. 02. 2014 23:42

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s příkladem
$\int_{}^{}(x\cdot ln^{2}x) dx$

Mělo by to vyjít
$-\frac{1}{x(lnx+1)}+ C$

Děkuju moc!

Brano · 18. 02. 2014 00:16

takze tym per partesom:
$u'=x$ $u=\frac{x^2}{2}$ $v=\ln^2 x$ $v'=\frac{2\ln x}{x}$ cize
$\int x\ln ^2 x dx=\frac{x^2\ln^2 x}{2}-\int x\ln x dx$
a ten druhy integral uz urcite poznas - vyjde to
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … n%5E2+x+dx
takze nie, nemalo by to vyjst tak ako pises.

Cheop · 18. 02. 2014 07:50

↑ polinafedosova:
Stačí 2krát použít metodu per partes, tak jak píše ↑ Brano:
Výsledek:
$\int_{}^{}(x\cdot \ln^{2}x) dx=\frac{x^2}{2}\left(\ln^2x-\ln\,x+\frac 12\right)+C$

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2014 23:42

Integrování metodou per partes

#2 18. 02. 2014 00:16

Re: Integrování metodou per partes

#3 18. 02. 2014 07:50

Re: Integrování metodou per partes

Zápatí