Matematické Fórum

dedina · 05. 03. 2009 13:29

Ahoj nevím proč v příkladech vychází
lim x→0 1/[xˇ2(x+3)ˇ2]
lim x→-3 stejný zadání
dělala jsem to Hospitalem, ale to asi není správny postup,
prosím o radu jak mám postupovat, díky

jendula11 · 05. 03. 2009 13:48

↑ dedina:
no lˇhospital ta toto zadání asi nebude to pravé

ttopi · 05. 03. 2009 13:49

No přece když to jde k 0, tak x^2 jde ještě víc k 0 a ta závorka se blíží k 9. No a v limitě k 0 to de dole celý k 0 a tím pádem celej zlomek k +nekonečnu.
Když to jde k -3 tak x^2 jde k 9 a závorka se blíží k 0, takže skoro totéž a tedy celkově taky k +nekonečnu.

ttopi · 05. 03. 2009 13:58

Napadlo mě to rozšířit $\frac{\cos(x^2)}{\cos(x^2)}$ .

Pak tam vznikne ${\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\cos(x^2)}{x^2}\cdot\frac{1}{\cos(x^2)\cdot(x+3)^2}=+\infty\cdot \frac{1}{9}=+\infty$

dedina · 05. 03. 2009 14:04

díky za odpoved, a můžu to udělat tak, že si dosadím, číslo blízko 0 a s tím to budu počítat? např 0,01??, ale jde o to, když dostanu ke zkoušce zadání příkladu, jak si mám uvědomit, kterej zbůsob počítání je ten co mě navede na správný výsledek?

ttopi · 05. 03. 2009 14:14

To, co jsem udělal já bylo z důvodu toho, že jsem věděl, že dole prostě dostanu 0 a to musím obejít. Rozšiřování podobného typu je velmi vhodné. Často se také rozšiřuje sinem ale i jinak. Dosadit si číslo blízké můžeš, ale pak si musíš uvědomit, jak to bude vypadat, když vybereš ještě bližší číslo. Navíc vždy je třeba dospět k výsledku obecně, nikoliv dosazením.

Zkus si schválně vhodně rozšířit tu limitu kde x jde k -3, uvidíš co ti vypadne.

Pavel · 05. 03. 2009 14:44

↑ ttopi:

Nějak nerozumím tomu rozšíření $\cos x^2/\cos x^2$ . Pokud se počítá limita vedoucí na neurčitý výraz $k/0$ , kde $k\neq 0$ , je nutné počítat limitu zprava a limitu zleva. A na základě těchto limit odvodit výsledek oboustranné limity.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2009 13:29

limita

#2 05. 03. 2009 13:48

Re: limita

#3 05. 03. 2009 13:49

Re: limita

#4 05. 03. 2009 13:58

Re: limita

#5 05. 03. 2009 14:04

Re: limita

#6 05. 03. 2009 14:14

Re: limita

#7 05. 03. 2009 14:44

Re: limita

Zápatí