Matematické Fórum

cm_L_da · 22. 02. 2014 19:04

Dobrý den. Nejsem studentem žádné VŠ, ale potřeboval bych pomoci s vygenerovanými výsledky dotazníkové studie, ve které se snažím potvrdit či vyvrátit předpokládané hypotézy.
Jedná se konkrétně o čtyři výsledky/reporty, ve kterých byly porovnávány kvantitativní parametry jednotlivých definovaných faktorů, kde se testovala hypotéza shody vůči alternativě neshody za použití dvouvýběrových t-testů, případně neparametrických testů statistické významnosti Mann-Whitney a Kolmogorov-Smirnov. Zpracování dat bylo provedeno programem NCSS.

Mám reporty s výsledky. Konkrétně čtyři, kterých výsledkem je zamítnutí nulové hypotézy. Díky neznalosti statistiky nedokážu interpretovat výsledek, tedy uvést faktor, kterým se od hypotézy liší (v tomto případě je-li to "pohl=F" nebo "pohl=M") a uvést, jestli je vyšší či nižší. Níže uvádím první z nich (pouze část reportu "t-test" a "Equal-Variance T-Test", který prokazuje zamítnutí nulové hypotézy (samozřejmě mohu přiložit celý report):

Descriptive Statistics
Standard Standard 95.0% LCL 95.0% UCL
Variable Count Mean Deviation Error of Mean of Mean
pohl=F 50 1.18 0.5417281 0.07661193 1.026043 1.333957
pohl=M 50 0.96 0.5134915 0.07261866 0.8140674 1.105933
Note: T* (pohl=F) = 2.0096; T* (pohl=M) = 2.0096
pohl=F - žena
pohl=M - muž

Descriptive Statistics for the Median
95.0% LCL 95.0% UCL
Variable Count Median of Median of Median
pohl=F 50 1 1 1.5
pohl=M 50 1 1 1

Equal-Variance T-Test
μ1 - μ2: (pohl=F) - (pohl=M)
Standard
Alternative Mean Error of Prob Reject H0
Hypothesis Difference Difference T-Statistic d.f. Level at α = 0.050
μ1 - μ2 ≠ 0 0.22 0.1055597 2.0841 98 0.03975 Yes

Tests of Assumptions

Assumption Value Prob Level Decision (α = 0.050)
Skewness Normality (pohl=F) 0.3927 0.694547 Cannot reject normality
Kurtosis Normality (pohl=F) -1.8297 0.067301 Cannot reject normality
Omnibus Normality (pohl=F) 3.5019 0.173613 Cannot reject normality
Skewness Normality (pohl=M) -0.2186 0.826956 Cannot reject normality
Kurtosis Normality (pohl=M) -0.1101 0.912337 Cannot reject normality
Omnibus Normality (pohl=M) 0.0599 0.970489 Cannot reject normality
Variance-Ratio Equal-Variance Test 1.1130 0.709356 Cannot reject equal variances
Modified-Levene Equal-Variance Test 0.6438 0.424281 Cannot reject equal variances

Můžete mi někdo pomoci? Děkuji!

KennyMcCormick · 23. 02. 2014 07:39

nedokážu interpretovat výsledek, tedy uvést faktor, kterým se od hypotézy liší (v tomto případě je-li to "pohl=F" nebo "pohl=M") a uvést, jestli je vyšší či nižší

Nulová hypotéza je
$H_0:\mu_1=\mu_2$ , tj. průměr žen je stejný jako průměr mužů.

Ty tuto hypotézu zamítáš, to znamená, že průměr žen a průměr mužů se liší.

Také vidíš, že odhad průměru žen je 1,18 a odhad průměru mužů je 0,96. Vzhledem k tomu, že jsme nulovou hypotézu o shodě průměrů zamítli, můžeme z toho vyvodit, že průměr žen je vyšší než průměr mužů.

Je to jasné?

Creatives

↑ KennyMcCormick:
Ahoj,
ohledně toho porovnávaní. Nemělo by se to otestovat pomocí toho t-testu? Asi to vyjde jak říkáš, ale přece.
.
.
.

dejme tomu $H_{0}:(\mu _{1}\ge \mu _{2})=(\mu _{1}-\mu _{2}\ge 0)$ vypočteme statistiku $T$ a jestliže $T>t_{1-\alpha }$ hypotézu zamítneme. Opačnou hypotézu zamítáme jestliže $T<t_{\alpha }$

cm_L_da

↑ KennyMcCormick:
Ano, chápu. Tudíž, když mám jiný faktor:

Variable F3

Descriptive Statistics
   Standard Standard    95.0% LCL 95.0% UCL
Variable Count Mean Deviation Error of Mean of Mean
pohl=F 99 0.6623377 0.4302467 0.04324143 0.5765265 0.7481489
pohl=M 100 0.5171428 0.3829924 0.03829924 0.4411488 0.5931368
Note: T* (pohl=F) = 1.9845; T* (pohl=M) = 1.9842
pohl=F - žena
pohl=M - muž

Descriptive Statistics for the Median
   95.0% LCL 95.0% UCL
Variable Count Median of Median of Median
pohl=F 99    0.5714286 0.5714286 0.7142857
pohl=M 100    0.4285714 0.4285714 0.5714286

Equal-Variance T-Test
μ1 - μ2: (pohl=F) - (pohl=M)
Standard
Alternative Mean Error of Prob Reject H0
Hypothesis Difference Difference T-Statistic d.f. Level at α = 0.050
μ1 - μ2 ≠ 0 0.1451948 0.05772998 2.5151 197 0.01270 Yes

Two-Sample Test Report
Dataset C:\data\data stat\2014\NCSS
Variable F3

Mann-Whitney U or Wilcoxon Rank-Sum Test for Difference in Location

   Mann    W    Mean Std Dev
Variable Whitney U Sum Ranks of W    of W
pohl=F 5917.5 10867.5    9900 403.5902
pohl=M 3982.5 9032.5    10000 403.5902
Number Sets of Ties = 13, Multiplicity Factor = 101010

Exact Probability*    Approx. Without Correction    Approx. With Correction
Alternative Prob Reject H0 Prob Reject H0 Prob Reject H0
Hypothesis Level (α = 0.050) Z-Value Level (α = 0.050) Z-Value Level (α = 0.050)
Diff ≠ 0 2.3972 0.016519 Yes 2.3960 0.016575 Yes
*Exact probabilities are given only when there are no ties and the sample sizes in both groups are ≤ 20.

Kolmogorov-Smirnov Test For Comparing Distributions

Largest-
Alternative Difference Prob Reject H0
Hypothesis Criterion Value Level (α = 0.050)
D(1) ≠ D(2) 0.156061 0.152583 No

Tests of Assumptions

Assumption Value Prob Level Decision (α = 0.050)
Skewness Normality (pohl=F) 2.4852 0.012947 Reject normality
Kurtosis Normality (pohl=F) 0.0186 0.985127 Cannot reject normality
Omnibus Normality (pohl=F) 6.1767 0.045576 Reject normality
Skewness Normality (pohl=M) 3.0593 0.002219 Reject normality
Kurtosis Normality (pohl=M) 1.1778 0.238874 Cannot reject normality
Omnibus Normality (pohl=M) 10.7463 0.004640 Reject normality
Variance-Ratio Equal-Variance Test 1.2620 0.249727 Cannot reject equal variances
Modified-Levene Equal-Variance Test 0.7847 0.376796 Cannot reject equal variances

...z výsledků odvozuji: hypotéza zamítnuta (viz výsledky "Mann-Whitney"), vyšší je "pohl=F" (viz popisná statistika, průměr 0,66). Nevěděl jsem, zdali vycházím z průměru nebo mediánu. Chápu, že z průměru, je to tak?

V předchozím případě byl k určení výsledku doporučen test "Equal-Variance T-Test" a v tomto, který uvádím v této odpovědi, test Mann-Whitney. Pravděpodobně kvůli větší průkaznosti. A poslední věc: prokazuje výsledek testů, který z faktorů neodpovídá nulové hypotéze? Jestli například "pohl=F" tím, že je vyšší nebo "pohl=M" tím, že je nižší než aproiorní předpoklad?

Děkuji.

KennyMcCormick · 24. 02. 2014 18:31

↑ Creatives:
Ahoj,
nemusí, protože $\hat\mu_1>\hat\mu_2$ , takže odpovídající p-hodnota je $p>0,5$ , tudíž hypotézu, že ženy mají vyšší nebo stejný průměr, nemůžeme zamítnout.

Stačí, že už spočítal, že p-hodnota pro nulovou hypotézu $\mu_1=\mu_2$ je $p=0,039\:75$ , což nám říká, že nulovou hypotézu $\mu_2\geq\mu_1$ zamítáme s p-hodnotou $p_2=\frac p2=0,019\:875$ (p-hodnota je přesně poloviční, protože T distribuce je symetrická).

Tudíž rozhodneme, že $\mu_1>\mu_2$ .

↑ cm_L_da:

...z výsledků odvozuji: hypotéza zamítnuta (viz výsledky "Mann-Whitney"), vyšší je "pohl=F" (viz popisná statistika, průměr 0,66). Nevěděl jsem, zdali vycházím z průměru nebo mediánu.

Pravděpodobně z mediánu. Mann-Whitney U test kontroluje, jestli jsou shodné distribuce. Kolmogorov-Smirnov test má nižší "sílu" pro kontrolu mediánu, a protože je K-S test statisticky nevýznamný a Mann-Whitney U test statisticky významný, asi to bude znamenat, že je jiný medián.

A poslední věc: prokazuje výsledek testů, který z faktorů neodpovídá nulové hypotéze? Jestli například "pohl=F" tím, že je vyšší nebo "pohl=M" tím, že je nižší než aproiorní předpoklad?

Tam žádná konkrétní referenční hladina není.

Nulová hypotéza pro T-test je, že jsou stejné průměry. Průměry jsou jiné, ale nemá smysl se ptát, který průměr je jiný, protože pokud se průměry nerovnají, musí být jiné oba.

Buď by byly oba shodné (a v tom případě by byla bývala platila nulová hypotéza), nebo jsou oba jiné. Když porovnáváme dvě věci vůči sobě navzájem, nemůže být jiná jen jedna z nich.

Obdobně pro Mann-Whitney U test je závěr, že mediány se nerovnají.

OK?

cm_L_da · 26. 02. 2014 19:15

↑ KennyMcCormick:

Děkuji za podrobný výklad problematiky :). Díky za čas zúčastněných a KennyMcCormickovu trpělivost ;).

Vyřešeno.

Přeji hezký den.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2014 19:04

Deskriptivní statistika, analýza dat (dvouvýběrové t-testy)

#2 23. 02. 2014 07:39

Re: Deskriptivní statistika, analýza dat (dvouvýběrové t-testy)

#3 23. 02. 2014 08:53 — Editoval Creatives (23. 02. 2014 08:54)

Re: Deskriptivní statistika, analýza dat (dvouvýběrové t-testy)

#4 23. 02. 2014 08:57 — Editoval cm_L_da (23. 02. 2014 08:59)

Re: Deskriptivní statistika, analýza dat (dvouvýběrové t-testy)

#5 24. 02. 2014 18:31

Re: Deskriptivní statistika, analýza dat (dvouvýběrové t-testy)

#6 26. 02. 2014 19:15

Re: Deskriptivní statistika, analýza dat (dvouvýběrové t-testy)

Zápatí