Matematické Fórum

Pokud by měl někdo zájem, tak zkuste dokázat tuto nerovnost:

Pro libovolná kladná dokažte nerovnost:





edit: teď si jsem už téměř (co kdyby náhodou...) jistý, že jak tato nerovnost, tak nerovnosti z předchozího příspěvku jsou platné. I tuto nerovnost jsem odvodil pomocí Jensenovy nerovnosti pro konkávní funkci logaritmus. Vše jsem odvozoval velmi obecně a napsaná nerovnost je velmi speciální případ nerovnosti kterou jsem odvodil. Velmi speciálním případem mé odvozené nerovnosti, ze které je tento příklad, je také AG nerovnost mezi třemi čísly . Jak se tak dívám na postup, vše by platilo pro libovolný počet proměnných, ale to jsem nezkoušel.

Doufám, že se tato nerovnost někomu podaří dokázat. Kdyby mi totiž "nevypadla" po dosazení nějakých konkrétních hodnot do něčeho, co jsem odvodil, absolutně bych nevěděl, jak postupovat při důkazu. Když bych viděl na nějaké soutěži podobné zadání tak asi ani nezačnu protože bych nevěděl jak.