Matematické Fórum

liamlim

Omlouvám se, ale pocítíl jsem nutkavou potřebu podělit se s vámi o nerovnost, kterou jsem teď odvodil a která se mi moc líbí. Slibuji, že se jedná o poslední nerovnost, kterou sem přidám. Zde je zadání:

Pro kladná $a,b,c$ splňující $ab+bc+ca = 1$ dokažte nerovnost

$(a^2+b^2+c^2+1)^2 \ge 4abc(a+b+c)^3$

Tato se mi opravdu moc líbí - vypadá opravdu nečekaně, a ta jednička ve druhé mocnině vypadá velmi sympaticky

EDIT

Sliboval jsem, že nebudu zakládat téma s další nerovností. Tento slib dodržím, ale právě jsem získal tak famózní nerovnost, že ji sem prostě musím napsat:

Jestliže $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} = A$ a $\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} = B$ pak pro libovolná kladná $a,b,c$ platí:

$(3+A)^2(3+B)^2(A+B)^2\ge 64(A+B+3)^3$

liamlim · 01. 03. 2014 23:04

Nějaká řešení můžete nalézt tady: http://www.artofproblemsolving.com/Foru … p;t=578551

Přiznám se, že kromě mého vlastního řešení těm dvěma dalším důkazům moc nerozumím... Ale třeba někdo ano

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2014 22:32 — Editoval liamlim (24. 02. 2014 00:37)

nerovnost 3

#2 01. 03. 2014 23:04

Re: nerovnost 3

Zápatí