Matematické Fórum

littleem · 27. 02. 2014 15:29

Ahoj,
mohl by mi prosím někdo poradit s následujícími příklady? Nejsem si jistá výsledky a některé mi nejdou vůbec vypočítat, jedná se o rovnice s kombinačními čísly a binomickou větu.

1) ${x \choose 2}+{x-1 \choose 2}=4$
vyšlo mi x=3

2) ${x \choose 2}+{x+3 \choose 2}=4$
tohle mi vůbec nevychází..vyjde mi kvadratická rovnice, kde diskriminant nelze odmocnit, mohl by mi prosím někdo vypsat i postup?

3) ${x-1 \choose x-3}+{x-2 \choose x-4}=9$
vyšlo mi x=5

4) Kolikátý člen binomického rozvoje výrazu $(2x^{2}-\frac{1}{2}x)^{8}$ obsahuje $x^{7}$ ?
je možné, že výsledek je druhý člen?

5) Urči 4. člen binomického rozvoje výrazu $(x+2)^{12}$
vyšlo mi $1760x^{9}$

6) Urči člen binomického rozvoje výrazu $(x+1)^{12}$ obsahující $x^{6}$
7. člen $924 x^{6}$ ?

Děkuji moc za pomoc, vůbec si nejsem jistá výsledky a nemám se bohužel nikoho momentálně zeptat.

gadgetka

Ahoj, druhý příklad mi vyšel následovně. V jakém oboru se má řešit? Pokud v oboru R, pak vyšly dva kořeny, pokud v oboru N, rovnice nemá řešení.

${x \choose 2}+{x+3 \choose 2}=4$
$\frac{x(x-1)}{2}+\frac{(x+3)(x+2)}{2}=4\enspace | \cdot 2$
$x^2-x+x^2+5x+6=8$
$2x^2+4x-2=0$
$x^2+2x-1=0$
$x_1=-1-\sqrt 2$
$x_2=\sqrt 2-1$

gadgetka · 27. 02. 2014 15:44

Na zbylé příklady si prosím založ nové téma, na každý příklad jedno samostatné téma. Tak hovoří místní pravidla. ;)

littleem · 27. 02. 2014 16:09

Děkuji moc za pomoc a info, to jsem netušila:) ↑ gadgetka:

gadgetka · 27. 02. 2014 21:22

Pořád mi vrtají ty kořeny hlavou, jde o rovnici s kombinačními čísly, tím pádem by mělo platit, že $x\in N$ a $x> 2$ , tak proč WF bere tyto kořeny jako řešení rovnice? ;)

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2014 15:29

Kombinace + binomická věta

#2 27. 02. 2014 15:42 — Editoval gadgetka (27. 02. 2014 15:43)

Re: Kombinace + binomická věta

#3 27. 02. 2014 15:44

Re: Kombinace + binomická věta

#4 27. 02. 2014 16:09

Re: Kombinace + binomická věta

#5 27. 02. 2014 21:22

Re: Kombinace + binomická věta

Zápatí