Matematické Fórum

Rezna · 27. 02. 2014 16:28

Zdravím, rád bych se zeptal jak postupovat při příkladu, ve kterém mám zadánu parabolu: $y^{2} = 4x$ a bod A (0,0) rovnostranného trojúhelníku. Trojúhelník je do paraboly vepsán a mám zjistit body B a C.

Vím, že musím nějakým způsobem využít to, že strany trojúhelníku jsou stejné a že svírají úhel 60° ale jak?

Poradí někdo prosím?
Předem děkuji za Vaši námahu!

Rumburak · 27. 02. 2014 16:48

↑ Rezna:

Zdravím také. Zde se výhodně využije

- zmíněná "úhlová" vlastnost rovnostr. trojúhelníka,

- skutečnost, že dané parabola je symetrická podle souřadnicové osy x,

- směrnicová rovnice přímky, geometrický význam směrnice.

gadgetka · 27. 02. 2014 16:51

Ahoj, Rezno, půjde o průsečíky paraboly s přímkami, které s kladným směrem osy x svírají úhel 30°. A to nám udává směrnici přímky, protože směrnice přímky je tangens úhlu, který svírá přímka s kladným směrem osy x. Znáš směrnici a znáš bod, kterým obě přímky prochází. Není problém sestavit jejich rovnice. :)

Rezna · 27. 02. 2014 18:13

↑ gadgetka:
Asi sem teda hloupý :D ale stále nevím :D nemohla bys mi prosím ukázat řešení? :( do analytické geometrie opravdu zatí m nevidím :D

gadgetka

$k = \text{tg}30^{\circ}=\frac{\sqrt 3}{3}$
$p:\enspace y=\frac{\sqrt 3}{3}x+c$
$q:\enspace y=-\frac{\sqrt 3}{3}x+c$

$A\in p,\enspace q: c=0$
$p:\enspace y=\frac{\sqrt 3}{3}x$
$q:\enspace y=\frac{\sqrt 3}{3}x$

$y^{2} = 4x$
$p, q:\enspace y=\pm \frac{\sqrt 3}{3}x$
-----------------------------------------
$\frac{x^2}{3}=4x$
$x^2-12x=0$
$x(x-12)=0$
$x_1=0\enspace y_1=0$
$x_2=12\enspace y_{2,3}=\pm4\sqrt 3$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/26200_graf_656.png