Matematické Fórum

ondra603

Ahoj, narazil jsem na příklad na deformaci a vůbec nevím jak začít, poradí mi někdo? Výsledek by měl být $1,9*10^{-3}mm$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/59407_P%25C5%2599%25C3%25ADklad%2B49.png

$l_{0}=1m$
$a_{0}=0,005m$
$\triangle l=0,001m$ = což se rovná $\varepsilon$ pokud se nemýlím (relativní délkové prodloužení)
$E= 2,2*10^{11}Pa$ modul pružnosti v tahu
$G=8*10^{10}Pa$ modul pružnosti ve smyku

ze vzorce $\varepsilon =(1/E)*\sigma _{n}$ jsem si vypočítal normálové napětí, vyšlo mi $2,2*10^{8}$

jen nevím co dál :(

ondra603 · 02. 03. 2014 14:59

↑ ondra603:
Teď mě tak napadlo, pomohl bych si kdybych si ze vzorce pro výpočet modulu pružnosti ve smyku $G=E/2*(1+\mu )$ vyjádřil poisonovo číslo $\mu$ ???

KennyMcCormick · 02. 03. 2014 15:33

↑ ondra603:
Ahoj, podobný příklad tu počítal kdysi Zdeněk: http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 51#p331251

$\Delta a$ = příčné prodloužení
$\frac{\Delta a}{a_0}=-\frac{E-2G}{2G}\cdot\frac{\Delta l}{l_0}\Rightarrow\Delta a=-\frac{E-2G}{2G}\cdot\frac{\Delta l}{l_0}\cdot a_0$
$\Delta a=-\frac{2,2\cdot10^{11}-2\cdot8\cdot10^{10}}{2\cdot8\cdot10^{10}}\cdot\frac{0,001}1\cdot0,005=-1,875\cdot10^{-6}\:\text{m}\doteq-1,9\cdot10^{-3}\:\text{mm}$
Záporné příčné prodloužení = kladné příčné zkrácení stejné velikosti.

ondra603

↑ KennyMcCormick:

Děkuju moc za odpověď. Akorát vůbec netuším jak si k tomu došel...Nemohl by si mi to trochu přiblížit?

Ve skriptech mám vzorce na deformaci v tlaku tahu, ve smyku a Hookeovy zákony ale ani za mák nevím jak bych vyjádřel to co si mi napsal...

Já jsem k tomu výsledku přišel před chvíli následovně:

Z modulu pružnosti ve smyku $G=E/2*(1+\mu )$ jsem si vyjádřil poisonovo číslo $\mu$ vyšlo mi 0,375

poté jsem si ze vzorce pro poissonovo číslo $\mu =1/m$ vyjádřil m

a následovně vše dosadil do vzorce $a=a_{0}(1-\sigma _{n}/mE)$ , $\sigma _{n}$ jsem si vyjádřil ze vzorce $\varepsilon =1/E*\sigma _{n}$

vyšlo mi číslo $4,9981*10^{-3}$ to jsem pak odečetl od $a_{0}$ tzn.

$\Delta a=a-a_{0}$ = $1,9*10^{-6}$