Matematické Fórum

Google · 02. 03. 2014 15:05

Zdravím, zkontrolujte mi prosím tento příklad. Dle zadání mi to vychází špatně, nevím kde jsem udělal chybu.

zadání: Pomocí vhodné taylorovy řady druhého řádu vypočítejte $\frac{1,03}{\sqrt[3]{0.98\cdot \sqrt[4]{1.05^3}}}$

Mělo by to vyjít přibližně $1,024$

řešení:
$\frac{1,03}{\sqrt[3]{0.98\cdot \sqrt[4]{1.05^3}}}=\frac{1,03}{ \sqrt[3]{0.98}\cdot \sqrt[12]{1.05^3}}=\frac{1,03}{x\cdot y} =u(x,y)$

$x=4,6104\approx 5$
$y=1,012272\approx 1$
$dx=5-4,61044=0,38956$
$dy=1,012272-1=0,012272$

$\frac{\partial u}{\partial x}=-0,0412,\frac{\partial u}{\partial y}=-0,206,\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=-0.01648,\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=-0.412,\frac{\partial ^2u}{\partial x \partial y}=0.0412$

$u(x,y)=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy+\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}(dx)^2+\frac{\partial ^2u}{\partial x \partial y}dxdy+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}(dy)^2=-0.0376$

jelena · 02. 03. 2014 16:23

Zdravím,

pro upřesnění - není mi jasné, jak vzniklo k $x=4,6104\approx 5$ ? Nebylo by lepší jako hodnoty použit x=1, y=1? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2014 15:05

Přibližný výpočet pomocí Taylorova rozvoje

#2 02. 03. 2014 16:23

Re: Přibližný výpočet pomocí Taylorova rozvoje

Zápatí