Matematické Fórum

alofokolo · 05. 03. 2014 20:45

Dobrý večer. Potřeboval bych pomoci s příkladem $\sqrt{1+x\sqrt{x^{2}-24}}=x-1$
Takový ty příkladů jsme ve škole neprocvičovali, a tak nevím, jak postupovat.. Zkusil jsem $\sqrt{1+x\sqrt{x^{2}-24}}=x-1 /^{2}$

${1+x\sqrt{x^{2}-24}}=x^{2}-2x+1$

$x\sqrt{x^{2}-24}=x^{2}-2x/^{2}$

$x^{3}-24x=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}$

Ale jsem si jistý, že se to takhle nedělá.. Pomohl by někdo?

gadgetka · 05. 03. 2014 20:54

Ahoj, od tohoto okamžiku $x\sqrt{x^{2}-24}=x^{2}-2x$ bych to řešila následovně:
$x\sqrt{x^{2}-24}-x(x-2)=0$
$x$\sqrt{x^{2}-24}-x+2$=0$
1)
$x_1=0$

2)
$x^{2}-24=x^2-4x+4$
$4x=28$
$x=7$

Zkouška, podmínky. :)

alofokolo · 05. 03. 2014 21:11

↑ gadgetka: Děkuji :)

marnes · 05. 03. 2014 21:26

↑ alofokolo:
Jen dokončení tvého postupu
$x\sqrt{x^{2}-24}=x^{2}-2x/^{2}$ tady byla chyba. Při umocnění levé strany je to x na druhou!! krát výraz pod odmocninou

$x^{4}-24x^{2}=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}$
$-28x^{2}=-4x^{3}$
$7x^{2}=x^{3}$

a po vytknutí $x^{2}$ máme řešení 0 a 7. + zkouška

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2014 20:45

Iracionání rovnice

#2 05. 03. 2014 20:54

Re: Iracionání rovnice

#3 05. 03. 2014 21:11

Re: Iracionání rovnice

#4 05. 03. 2014 21:26

Re: Iracionání rovnice

Zápatí