Matematické Fórum

Phill · 06. 03. 2014 10:18

(ln(tan(sqrt(3-x))))*cos(x/4)=0
Prosím o radu jak zkrátit interval aby obsahoval právě jeden kořen.
Stanovil sem si intervaly na kterých je fce spojitá. Resp, stanovil podmínky kdy není definovaná.
Namaloval fci v Maple. Zkontroloval intervaly a kořeny graficky. Samozřejmě jdou vypočítat jednoduše analyticky. Ale pořebuju bez použítí techniky dokázat, že v konkrétním intervalu leží právě jeden kořen a potom použít iterační metodu.
Je legální způsob, intervaly jednoduše půlit a čekat až se "trefím"? Děkuji za radu.

Rumburak

↑ Phill:
Metoda "půlení intervalu" je způsob, jímž můžeme (za patřičných předpokladů) kořen rovnice aproximovat.
Ale zde nevidím důvod, proč takto postupovat, když rovnici (ln(tan(sqrt(3-x))))*cos(x/4)=0 lze snadno vyřešit přímo:

I. cos(x/4)=0 , odtud x/4 = (2k+1)*(pi/2) , k je celé číslo ... atd.

II. ln(tan(sqrt(3-x))) = 0 ,

tan(sqrt(3-x)) = 1,
sqrt(3-x) = (pi/4) + n*pi, n je celé číslo ... atd.

EDIT. Při prvním čtení jsem nebyl dosti pouorný.
Pakliže se na této rovnici má demostrovat příslušná numerická metoda, pak si tímto způsobem "soukromě"
rovnici vyřeš, zaměř se na nějaké její konkretní řešení a k němu si urči vhodný interval.
Bude-li funkce f na něm ostře monotonní (derivace nemění znaménko) a s různými znaménky f(x) v jeko krajních bodech,
pak bude splněna podmínka, kterou hledáš.

Brano · 06. 03. 2014 11:11

Vypocitaj ich analyticky - to su iracionalne cisla obsahujuce $\pi$ - z toho uz lahko stanovis ciselne intervaly kde je iba jeden koren. Napr. jeden koren je $2\pi$ tak si mozes stanovit interval $(6.2;6.4)$ .

Phill · 06. 03. 2014 12:53

to Rumburak: dík, rád bych se nějak vyhnul tý ukrutný derivaci :), doufal sem, že existuje nějaké elegantní řešení na které jen nemůžu přijít.

to Brano: 2pí v reálném oboru nemůže být kořen. sqrt(3-x)>=0

Brano · 06. 03. 2014 13:52

↑ Phill:
ale myslienka zostava - najdi si koren analyticky a okolo neho si urci interval

Phill · 07. 03. 2014 05:44 — Editoval Phill (07. 03. 2014 07:58)

prosím o kontrolu definičního oboru fce:
$f(x)=(ln(tan\sqrt{3-x}))\cos\frac{x}{4}$
$D(f):x\in \langle 3-\Pi^2(\frac{1}{4}+k^2+k);3-\Pi^2k^2 \rangle;k\in \mathbb{Z}\wedge k\in (0;\infty )$
děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2014 10:18

Kořeny rovnice

#2 06. 03. 2014 11:08 — Editoval Rumburak (06. 03. 2014 11:26)

Re: Kořeny rovnice

#3 06. 03. 2014 11:11

Re: Kořeny rovnice

#4 06. 03. 2014 12:53

Re: Kořeny rovnice

#5 06. 03. 2014 13:52

Re: Kořeny rovnice

#6 07. 03. 2014 05:44 — Editoval Phill (07. 03. 2014 07:58)

Re: Kořeny rovnice

Zápatí