Matematické Fórum

Katarina99 · 08. 03. 2014 19:22

Dobrý večer, vedel by mi niekto pomôcť ako na to? ďakujem
Body A [ – 2; 6 ] a B [ – 4; – 2 ] sú vrcholy rovnobežníka ABCD, ktorého uhlopriečky sa
pretínajú v bode S [ 0; 0 ] . Určte súradnice vrcholov C a D. Do odpoveďového hárka zapíšte
aritmetický priemer všetkých súradníc bodov C a D.

Petra2014 · 08. 03. 2014 19:47

↑ Katarina99:

skus si to nakreslist a prides na to, ze velkost AS musi byt taka ista ako SC, a to iste plati o BS a SD, potom to je uz jednoduche.

Marek Korman · 19. 02. 2015 19:05

Viete to niekto vyriešiť ? Lebo ja nie,ked som si určil vzdialenost AS mi vyšlo $\sqrt{20}$ čiže 4,5 ..čo s tym dalej ??

misaH · 19. 02. 2015 19:08 — Editoval misaH (19. 02. 2015 19:15)

↑ Marek Korman:

Tam nemusíš počítať nič, len si to treba nakresliť.

S je stred súmernosti toho štvoruholníka.

Pri troche predstavivosti sa dá úloha vyriešiť aj spamäti.

Mimochodom - ak sa nemýlim:

$|AS|=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\cdots$

Cheop · 20. 02. 2015 07:42

↑ Marek Korman:
Bod C bude ležet na přímce AS a kružnici se středem v S o poloměru AS
Bod D bude ležet na přímce BS a kružnici se středem v S o poloměru BS
Takto Ti to stačí?

gadgetka · 20. 02. 2015 08:50

Míša má pravdu v tom, že jde úloha řešit z hlavy a navíc bez složitých výpočtů. Protože je středem bod [0; 0], zbývající vrcholy budou mít souřadnice opačné k těm zadaným. :) Vrchol C (=A') [2; -6] a vrchol D (=B')[4; 2].

Takjo · 20. 02. 2015 13:48

↑ Katarina99:
Dobrý den,
nebo ještě jiný způsob řešení:
Stačí si uvědomit, že bod S je středem úsečky AC a BD.

Takže zapsáno symbolicky: $S=\frac{A+C}{2}$ $\Rightarrow$ $C=2S-A$

A dosazením souřadnic: $C_{x}=2\cdot 0+2=2$
$C_{y}=2\cdot 0-6=-6$

Obdobně pro bod D.