Matematické Fórum

janca361 · 09. 03. 2014 10:14

Zdravím,
na začátek rovnou přiznávám, že tento příklad se tu řešil už několikrát (inu Petáková :)), ale někde se vyskytují chyby ("ignorace" nuly) a nějak jsem nenašla odpověď, kterou hledám.

Kolik různých přirozených přirozených pěticiferných čísel s různými ciframi lze sestavit u cifer 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9?
a) Kolik z nich je dělitelných 4?
b) Kolik z nich je dělitelných 10?
c) Kolik z nich je sudých?

Všechny:
$V(1;6) \cdot V(4;6)=2160$ (Na prvním místě nemůže být 0)

a)
Číslo je dělitelné 4 právě tehdy, když je poslední dvojčíslí dělitelné 4.
Tady je 15 možností: 04, 08, 20, 24, 28, 40, 48, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 86, 92, 96 (doufám, že je mám všechny)
Na posledním místě bude $V(1;15)$ - právě jedna z výše uvedených "koncovek" a hledám další 3 čísla na doplnění, ale nějak se nedokážu vypořádat s nulou, která někdy už je "mimo hru", ale někde ne. Nemůže být na začátku čísla.

b)
Číslice na posledním místě bude 0.
$V(1;1) \cdot V(4;6)=360$

c) Na posledním místě bude 0, 2, 4, 6, 8, takže $V(1;5)$ a potřebuji doplnit další 4 čísla a opět, jak ošetřit nulu na začátku.

Předem díky za rady.

zdenek1 · 09. 03. 2014 10:51

↑ janca361:
k a) číslo 86 není dělitelné čtyřmi
po opravě, čísla rozdělíš na dvě kategorie
i) dvojčíslí obsahuje nulu
ii) dvojčíslí neobsahuje nulu

i) 04, 08, 20, 40, 60, 80 = 6 možností
na zbylá tři místa vybíráš z pěti $6\cdot V_3(5)$

ii) 24, 28, 48, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96 = 10 možností
na první pozici 4 možnosti
$4\cdot V_2(4)\cdot10$

sečteš

zdenek1 · 09. 03. 2014 10:56

↑ zdenek1:
b) je OK
c) stejný postup jako a) -> rozdělit na dvě skupiny a sečíst

zdenek1 · 09. 03. 2014 13:31

↑ janca361:
a tady jsem to kdysi sepsal polopaticky

janca361 · 09. 03. 2014 16:55

Jojo, díky.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2014 10:14

Variace

#2 09. 03. 2014 10:51

Re: Variace

#3 09. 03. 2014 10:56

Re: Variace

#4 09. 03. 2014 13:31

Re: Variace

#5 09. 03. 2014 16:55

Re: Variace

Zápatí