Matematické Fórum

xdobia09 · 09. 03. 2014 10:58

Řešte rovnici $12{x \choose x-1}+{x+4 \choose x+3} = 30$
Výsledek: $2$

S kombinatorikou se vím rady v rámci slovních úloh, užívání vzorců na variace a permutace, ale s rovnici si nevím rady.

Děkuji za jakoukoliv pomoc.

Sherlock

co použít vzorce pro kombinační čísla? zde

hlavně pak
$http://upload.wikimedia.org/math/8/a/6/8a6cb01552c054d62560ebc99beb50fd.png$

Petra2014 · 09. 03. 2014 11:47

↑ xdobia09:

kombinacne cislo si vyjadri pomocou faktorialov, tak ako ti napisal "aktivni" a potom sa zbav faktorialov, rozkladom a naslednym kratenim...

coolcake · 09. 03. 2014 12:15

↑↑ xdobia09: Ahoj, podľa vzorčekov si vyjadríš kombinačné čísla ako povedali kolegovia a potom to riešiš ako rovnicu.

$12{x \choose x-1}+{x+4 \choose x+3} = 30$

$12*\frac{x!}{(x-x+1)!(x-1!)}+\frac{(x+4) !}{(x+4-x-3)!(x+3)!}=30$

$12*x+x+4=30$

$13x=26$

$x=2$

xdobia09 · 09. 03. 2014 13:17

↑ coolcake:

Zcela jasné všem děkuji za ochotu a pomoc!

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2014 10:58

Rovnice - kombinatorika

#2 09. 03. 2014 11:06 — Editoval Aktivní (09. 03. 2014 11:07)

Re: Rovnice - kombinatorika

#3 09. 03. 2014 11:47

Re: Rovnice - kombinatorika

#4 09. 03. 2014 12:15

Re: Rovnice - kombinatorika

#5 09. 03. 2014 13:17

Re: Rovnice - kombinatorika

Zápatí