Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 03. 2009 18:18

misha8
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

konstrukce trojúhelníka

Ahoj, mohl by jste mi někdo poradit jak mám sestrojit trojúhelník ABC, když znám stranu c, těžnici tc a poměr výšek Va:Vb=3:2

Děkuji za odpověď Míša

Offline

 

#2 09. 03. 2009 11:14

marnes
Příspěvky: 11215
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ misha8:Tady posílám něco podobného, třeba to pomůže:-)
http://forum.matweb.cz/upload/702-tro.jpg


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 09. 03. 2009 16:16 — Editoval Pavel (09. 03. 2009 16:16)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ misha8:

1. sestroj pomocný trojúhelník, kde znáš stranu c ,v_a=3 cm, v_b=2 cm
2. až ho sestrojíš, vznač v něm těžnici na stranu c. Tu pak prodluž nebo zkrať tak, aby měla velikost t_c.
3. strany hledaného trojúhelníku konstruuj tak, aby byly rovnoběžné se stranami pomocného trojúhelníku.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#4 10. 03. 2009 22:00

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ marnes:

Zdravím :-)

mám velkou prosbu - pokud umisťuješ kopie z konkrétního materiálu (a není to vlastní tvorba), tak prosím o odkaz na zdroj (už, myslím, další materiál byl takto zde umístěn).

↑ Pavel:

Pozdrav :-)

Nějak mi uniká postup - strana c je skutečná, ale výšky jsou pouze v poměru 3:2 (ne skutečné délky), jak se maji zakreslit?

Děkuji :-)

Offline

 

#5 11. 03. 2009 10:11 — Editoval Pavel (11. 03. 2009 10:13)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ jelena:

Však ano, nejdříve sestrojím pomocný trojúhelník, v němž bude strana c shodná se stranou c hledaného trojúhelníka. Výšky záměrně položím rovny 3 cm resp. 2 cm.  Takový trojúhelník je možné sestrojit. Je jasné, že v tomto pomocném trojúhelníku jsou výšky v poměru 3:2, avšak těžnice na stranu c má jinou velikost, než jak požadujeme. Proto tuto těžnici zkrátím nebo prodloužím (podle toho, zda je těžnice v pomocném trojúhelníku kratší nebo delší). Strany hledaného trojúhelníku konstruuji pak tak, aby tyto byly rovnoběžné se stranami trojúhelníku pomocného a navíc, aby strana c byla takto prodlouženou nebo zkrácenou těžnicí půlena. Výsledný trojúhelník je podobný k trojúhelníku pomocnému. Tudíž i výšky ve výsledném trojúhelníku jsou podobné k výškám v trojúhelníku pomocném. Mají sice jinou velikost než 3cm a 2cm, ale poměr 3:2 zůstavá zachován (konkrétní velikost těchto výšek mě vlastně ani nezajímá, důležitý je poměr).


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#6 11. 03. 2009 23:29

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ Pavel:

Už vím, že "však ano" - i v případě hodně velké hodnoty c je to možné, akorat vzníká velmi tupý úhel při vrcholu (přibližně tak tupý, jako moje poznámka, omlouvám se :-)

Od slová "je jasné..." to už OK, já jsem měla zásek na výškách.

Děkuji a zdravím :-)

Offline

 

#7 12. 03. 2009 00:53 — Editoval Kondr (12. 03. 2009 14:07)

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ Pavel:Nevím, jestli je to pokročilou hodinou, tím, že se geometrii už nevěnují tak jao dříve nebo něčím jiným ... Výšky v_a:v_b jsou v  poměru 3:2 právě když strany jsou v poměru a:b=3:2. Nakreslím si tedy pomocný trojúhelník se stranou c danou a stranami a,b délek 3cm a 2cm, to by mělo být ekvivalentní Tvé konstrukci. Když pak strany hledaného trojúhelníka konstruuji jako rovnoběžky, odkud vím, že jsem "uhodl" správně úhel gama?

[Poznámka o hlouposti vypuštěna na základě níže  umístěného Jelenina příspěvku]. Nabídnu alternativní řešení. Sestrojíme stranu c a její střed Sc. Bod C leží na kružnici k(Sc,tc) a navíc patří do množiny bodů {X| |AX|:|BX|=2:3}. Tou je kružnice nad průměrem EF, kde E dělí úsečku AB v poměru 2:3 a F leží na polopřímce BA a platí |AF|=2c. Bod C tedy získáme jako průsečík těchto dvou kružnic.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#8 12. 03. 2009 10:14

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ Kondr:

Nemůžeš jen tak prohlásit "vypadat tak hloupě" - dokud nemáme zavedenou jednotku hlouposti. Jednu bych měla: "1 jelen".

Tak teď si připadam na velmi moc "jelenů", ale v tomto tématu už není níc divného.

Pořad mi totiž nesedel Pavlův návrh, ale Pavel to říká tak přesvědčivě, že nešlo neuvěřit. A nějakou důkazovou geometrickou úlohu se mi řešit nechtělo, moje chyba.

Ovšem měla jsem za to, že má v planu pouze prodloužit těžnici pomocného trojuhelníku na požadovanou délku, jelikož rovnoběžně stranam už není co kreslit: strana c je zakreslena v reální velikosti, čimž jsou dány body A, B - mám možnost pouze prodloužit těžnici na bod C a dokreslit.

Poměry výšek a poměry stran jsem také uvažovala jako první variantu, a také vzorec, který je dál uveden pro těžnici t_c (strana a nebo b by šla vyjádřit ze zadaných údajů) - ale odvozovat se asi nemohlo.

Děkuji za uvedení k rozumnému stavu: ↑ Kondr: :-)

Offline

 

#9 12. 03. 2009 14:55

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ jelena:, ↑ Kondr:

Uznávám, nějak jsem se unáhlil, už vidím ve svém postupu chybu. Když totiž konstruuji strany rovnoběžné k pomocnému trojúhelníku, tak strana c bude jiná, než jak je zadána.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson