Matematické Fórum

crank139 · 10. 03. 2014 16:24

Zdravím, ako mám postupovať pri tejto úlohe? je mi jasné že tu budem postupovať nejako pomocou Pytagorovej úlohy no neviem ako keď že poznám iba jednu stranu trojuholníka. dik

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/65028_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Rumburak · 10. 03. 2014 16:47

Ahoj.

Zkus na to jít spíše "analyticky". O hledaném bodu $C[u, v]$ má platit:

(1) leží na ose y ... to znamená $u = 0$ ,

(2) trojúhelník ABC je rovnoramenný se základnou AB (a tedy s rameny AC, BC) ... to znamená $|C-A| = |C-B|$ .

Podrobnějším rozepsáním poslední rovnice pomocí vzorce pro velikost vektoru na základě jeho souřadnic vznikne rovnice
o dvou neznámých $u, v$ , odtud využitím vzahu (1) dostaneš rovnici pouze o jedné neznámé $v$ , kterou nebude těžké vyřešit.

crank139 · 10. 03. 2014 19:38

dik za pomoc, vyšlo mi že $v=-2$
môžte mi to niekto skontroľovať eln pre istotu či som to robil správne? vďaka

Honzc · 11. 03. 2014 06:08

↑ crank139:
Ano, to bude dobře (2 stejné pythagorejské trojúhelníky 3,4,5)

Cheop · 11. 03. 2014 07:22 — Editoval Cheop (11. 03. 2014 07:22)

↑ crank139:
Úloha je sice vyřešena, ale je i další způsob výpočtu.
Protože se má jednat o rovnoramenný trojúhelník, pak
1) výška prochází středem strany AB
2) tam kde tato výška protne osu y bude hledaný bod C
ad1)
$S_{AB}=\left(\frac{-4-3}{2};\,\frac{-5+2}{2}\right)=(-3,5;\,-1,5)$
$\vec{AB}=(-3+4;\,2+5)=(1;\,7)$ - a toto je normálový vektor výšky na stranu AB
Rovnice výšky:
$x+7y+c=0$ - dosadíme bod S_AB tj:
$-3,5+7\cdot(-1,5)+c=0\\-14+c=0\\c=14$
Rovnice výšky:
$x+7y+14=0$ - xová souřadnice =0 tj:
$0+7y+14=0\\y=-2$
Bod C má souřadnice:
$C=(0;\,-2)$

vanok · 11. 03. 2014 12:56

Poznamka:
Dalsia mozna metoda je vhodne vyuzitie otocenia, napr obraz bodu B okolo stredu A a negativneho uhlu 60° da C. ( ak otocenia boli videne v skole)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2014 16:24

Súradnice bodu

#2 10. 03. 2014 16:47

Re: Súradnice bodu

#3 10. 03. 2014 19:38

Re: Súradnice bodu

#4 11. 03. 2014 06:08

Re: Súradnice bodu

#5 11. 03. 2014 07:22 — Editoval Cheop (11. 03. 2014 07:22)

Re: Súradnice bodu

#6 11. 03. 2014 12:56

Re: Súradnice bodu

Zápatí