Matematické Fórum

jelinekgreen · 11. 03. 2014 13:52

Ahoj, opakovaně mi nejde vypočítat jeden příklad.
Výsledek v učebnici je ověřen na stroji. Výsledek je $1,\bar{6}$ ale mně pořád vychází $\sim 1,72$

Tady je: $\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=\frac{3}{2}$

Mým postupem zjednoduším na kvadrát: $7x^{2}-8x-7=0$

Pomohl by mi, prosím, někdo s postupem?

gadgetka · 11. 03. 2014 14:34

Ahoj, nejlépe zavést substituci:
$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}=a$

$a-\frac 1a=\frac 32$
$2a^2-3a-2=0$
$(a-2)(2a+1)=0$

Zkus to dopočítat sám... ;)

jelinekgreen · 11. 03. 2014 17:40

T↑ gadgetka:
Aha. Takhle už je to jednoduchý. Děkuju :-) Ale stejně by mě zajímalo, kde jsem dělal celou dobu chybu...

gadgetka · 11. 03. 2014 17:41

Stačí poslat tvůj postup, chybu určitě společnými silami najdeme. :)

jelinekgreen · 11. 03. 2014 18:46

↑ gadgetka:
Jednu chybu už jsem si našel, ale stejně mi to nevychází, takže můj postup:
umocním: $\frac{x+1}{x-1}-2\sqrt{\frac{(x+1)\cdot (x-1)}{(x-1)\cdot (x+1)}}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{9}{4}$

$\frac{x^{2}+2x+1-(x^{2}-2x+1)}{(x-1)\cdot (x+1)}=\frac{9+8}{4}$

$\frac{4x}{(x-1)\cdot (x+1)}=\frac{17}{4}$

$\frac{16x}{(x-1)\cdot (x+1)}=17$

$\frac{16x-17\cdot (x^{2}-1)}{(x-1)\cdot (x+1)}=0$

A tedy:

$16x-17x^{2}+17=0$

$17x^{2}-16x-17=0$

$x_{1;2}=\frac{16\pm \sqrt{256+1156}}{34}$

$x_{1;2}= \sim 1,57 \wedge \sim -1,27$

gadgetka

Hned v druhém řádku ti někam zmizela ta dvojka z prvního řádku...
$-2\sqrt{\frac{(x+1)\cdot (x-1)}{(x-1)\cdot (x+1)}}=-2$

Edit: Nezmizela, aha, tys ji rovnou hodil na druhou stranu... :D

gadgetka

V první řádku, poslední člen vlevo se přičítá, nikoli odčítá. :)

jelinekgreen · 11. 03. 2014 19:14

↑ gadgetka:
Achjo.
Problém je, že můžu hledat třeba 20x a stejně takovouhle chybu nenajdu...

Každopádně už mi to konečně vyšlo a moc děkuju!! :)

Rozárka96 · 18. 10. 2015 21:21

↑ gadgetka:

Dobrý den, mohu se zeptat, jak jste přišla na rozklad (a-2)(2a+1) ?
Pokud si z rovnice $2a^{2}-3a-2=0$ vytvořím diskriminant $D = 9-4*2*(-2)$ vyjde mi 25, po dosažení do vzorců: $a_{1,2}=\frac{3+-5}{4}$ a vyjdou mi kořeny 4 a -1. Jak je to možné?

LukasM · 18. 10. 2015 21:34

↑ Rozárka96:
$a_{1,2}=\frac{3+-5}{4}$

(3+5)/4=2
(3-5)/4=-0,5

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2014 13:52

Iracionální rovnice

#2 11. 03. 2014 14:34

Re: Iracionální rovnice

#3 11. 03. 2014 17:40

Re: Iracionální rovnice

#4 11. 03. 2014 17:41

Re: Iracionální rovnice

#5 11. 03. 2014 18:46

Re: Iracionální rovnice

#6 11. 03. 2014 18:53 — Editoval gadgetka (11. 03. 2014 18:55)

Re: Iracionální rovnice

#7 11. 03. 2014 19:02 — Editoval gadgetka (11. 03. 2014 19:03)

Re: Iracionální rovnice

#8 11. 03. 2014 19:14

Re: Iracionální rovnice

#9 18. 10. 2015 21:21

Re: Iracionální rovnice

#10 18. 10. 2015 21:34

Re: Iracionální rovnice

Zápatí