Matematické Fórum

Emca21 · 11. 03. 2014 15:10

Dobrý den, mám problém s tímhle příkladem. Pořád mi nevychází $\varphi _{0}=arctg\frac{4}{3}$ a amplituda mi vychází 0,4 a ne 0,5. Mohl by mi někdo prosím napsat, jak to vypočítat? Dělám to tak, že si napíšu rovnice pro výchylku, pak ji zderivuji, získám rovnici pro popis rychlosti a dosadím počáteční podmínky. Je to špatně?

Těleso hmotnosti 0,25 kg koná kmitvý pohyb ve vakuu s periodou T0 = 0,4 π s a v určitém prostředí s periodou T = 0,5 π s. Počáteční podmínky obou pohybů jsou y(0) = 0,4 m, v(0) = 0 m.s-1. Určete součinitel odporu prostředí a rovnici pro elogaci tělesa v daném prostředí.
VÝSLEDEK: (1,5 kg, y = 0,5 e-3t sin(4t+arctg 4/3)

Díky

zdenek1 · 11. 03. 2014 17:31

↑ Emca21:
možná používáte jiné značení, ale s tím si budoucí inženýr určitě poradí.
a) platí $\gamma =\sqrt{\omega^2_0-\omega ^2 }=2\pi\sqrt{\frac{1}{T_0^2}-\frac{1}{T^2}}=2\pi\sqrt{\left(\frac{10}{4\pi}\right)^2-\left(\frac{10}{5\pi}\right)^2}=3$

b) $\gamma =\frac{b}{2m}\ \Rightarrow \ b=2m\gamma =\frac32\ \text{(kg)}$ , kde $b$ je součinitel odporu

c) $\omega =\frac{2\pi}{\frac\pi2}=4\ \text{(rad/s)}$

d) pro výchylku platí $y=A\mathrm{e}^{-\gamma t}\sin (\omega t+\varphi _0)$
pak derivace
$v=A\mathrm{e}^{-\gamma t}[\omega\cos (\omega t+\varphi _0)-\gamma \sin (\omega t+\varphi _0)]$

Takže $y_0=A\sin \varphi _0\ \Rightarrow \ A=\frac{y_0}{\sin \varphi _0}$
a
$v_0=A(4\cos \varphi _0-3\sin \varphi _0)=0 \Leftrightarrow \tan\varphi _0=\frac43$
Takže $\varphi _0=\arctan\frac43$
Pokud $\tan\varphi _0=\frac43$ , pak $\sin\varphi _0=\frac45$
a
$A=\frac{y_0}{\sin \varphi _0}=\frac{\frac{4}{10}}{\frac{4}{5}}=\frac12$

Emca21 · 11. 03. 2014 22:26

↑ zdenek1:

Děkuji moc. Postup mám úplně stejný.. Nechápu, kde tam dělám chybu.. Snad na to přijdu. Jsem asi slepý.
Každopádně moc děkuji!!!
Hezký večer.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2014 15:10

Rovnice pro elongaci

#2 11. 03. 2014 17:31

Re: Rovnice pro elongaci

#3 11. 03. 2014 22:26

Re: Rovnice pro elongaci

Zápatí