Matematické Fórum

↑ Ivana:
Pokud jsou čáry omezující obrazec křivky , a , pak jsou meze zřejmé. Obrazec bude vypadat jako křivočarý trojúhelník s vrcholy v bodech A=[0,e], B=[0,1] a C=[2,e], přičemž spojnice bodů B, C leží na křivce . Odtud snadno meze pro osu x, tj. a=0, b=2. Horní funkce je g(x), dolní je f(x) - náčrtek ti napoví. Tudíž


Edit (to plisna). Taky jsem váhal, tak uvidíme, jestli jsem trefil. Sázel jsem na to, že exp(x) je v grafu pouze jako jistá referenční křivka.

Já tomu také moc nerozumím. Ano, funkce se protínají pro x=0 zcela určitě, ale pro x=2 vůbe ne, dokonce se protínají v záporných hodnotách x. Průsečík mají někde v x=-nekonečno, kde y=0. Pro x=2 máme e^2 a e^1 a tam se funkce nerovnají.

Už tomu rozumím. Marian bral místo e^x pouze e - tady by samozřejmě průsečík byl ve 2. Jenže pak by zas nemohl být průsečík v 0, protože y=e je konstantní funkce a podruhé by se s e^(x/2) neprotla. Tak Marian asi pro spodní mez užil správné zadání a pro horní mez užil mylné zadání :-)

↑ Ivana:
Ahoj, tak to také je, plyne to i z obrázku. Hezký pracovní den a ať to rychle utíká! пока!

Chce to jen trochu středoškolské matematiky. Průsečíky zjistíme snadno jako body vyhovující rovnici f(x)=g(x). Odtud tedy rovnice . Tu vyřešíme snadno takto:


Další průsečík je pak dán zadáním, totiž x=0. Jasné?

K výpočtu integrálu tolik:

↑ Ivana:
Ahoj :-)
To ses nechala Marianem zmást, nebo já mám vidiny? Marian stále uvažuje fci e, kterou v úloze nemáš, ikdyž to máš vedle napsané :-)

↑ ttopi:Asi jsem tě zmátla tím grafem nahoře, tady posílám opravenou úlohu, ze které už jsou křivky a meze integrálu jasné :-)