Matematické Fórum

MRoxy · 13. 03. 2014 19:34 — Editoval MRoxy (13. 03. 2014 19:36)

Dobrý večer,pomohl by mi někdo s tímto příkladem? V sešitě mám,že se to počítat více způsoby.. mohli byste mi poradit nějaký "nejjednodušší" ? Moc tomu nerozumím.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/35768_1964602_3957625195285_30991017_n.jpg
rovnice k : $(x+3)^{2}+y^{2}=4$

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka · 13. 03. 2014 19:45

Pokud to může být i konstrukčně, stačí najít střed úsečky SO, kde S je střed kružnice a O střed kartézské soustavy souřadnic a nad SO sestrojit Thaletovu kružnici. V bodech, kde protne danou kružnici, jsou body dotyku hledaných tečen. :)

gadgetka · 13. 03. 2014 19:47

Návod na podobné řešení

MRoxy · 13. 03. 2014 20:51

dopočítala jsem se k:

rovnice kružnice ze zadani: $x^{2}+y^{2}+6x+5=0$
bod $O[0;0]$

$y-y_{0} = k(x-x_{0})$
$y= kx$

$x^{2}+(kx)^{2}+6x+5=0$
$(1+k^{2})x^{2}+6x+5=0$
$D=0$
$D=6^{2}-4\cdot (1+k^{2})\cdot 5$
$k=+-4$
$t_{1}:y=4x$ a $t_{2}:y=-4x$

mám to správně ?

Cheop · 14. 03. 2014 07:38 — Editoval Cheop (14. 03. 2014 07:38)

↑ MRoxy:
Ne bohužel rovnice tečen nejsou dobře.
Rovnice tečen, které procházejí bodem O=(0; 0) budou mít rovnici:
$y=kx$ -toto dosadíme do rovnice kružnice a dostaneme:
$(x+3)^2+k^2x^2=4\\x^2+6x+9+k^2x^2-4=0\\x^2(k^2+1)+6x+5=0$ protože to má být tečna potom diskriminant této kv. rovnice D=0 tj:
$36-20(k^2+1)=0\\20k^2=16\\k^2=\frac 45\\k=\pm\frac{2\sqrt 5}{5}$
Rovnice tečen:
$t_1:\,y=\frac{2\sqrt 5x}{5}\\t_2:\,y=-\frac{2\sqrt 5x}{5}$

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2014 19:34 — Editoval MRoxy (13. 03. 2014 19:36)

tečny kružnice od bodu

#2 13. 03. 2014 19:36 — Editoval gadgetka (13. 03. 2014 19:37)

Re: tečny kružnice od bodu

#3 13. 03. 2014 19:45

Re: tečny kružnice od bodu

#4 13. 03. 2014 19:47

Re: tečny kružnice od bodu

#5 13. 03. 2014 20:51

Re: tečny kružnice od bodu

#6 14. 03. 2014 07:38 — Editoval Cheop (14. 03. 2014 07:38)

Re: tečny kružnice od bodu

Zápatí