Matematické Fórum

xdobia09 · 15. 03. 2014 12:41

Sečtěte všech nekonečně mnoho členů geometrické posloupnosti (81,27,9,3,1,....)
Výsledek: 121,5

Poradí někdo prosím jak na to?

gadgetka · 15. 03. 2014 12:48

Označ si jako $a_1=81, q=\frac 13$ a k sečtení použij vzoreček
$s=\frac{a_1}{1-q}$

Freedy · 15. 03. 2014 12:50

Ahoj, první člen je:
$a_1=81$
koeficient je pochopitelně:
$q =\frac{1}{3}$ - podmínka pro součet nekonečné řady |q| < 1
Takže ti stačí sečíst řadu:
$81\sum_{k=0}^{\infty }(\frac{1}{3})^k$

Vzorec pro součet nekonečné geometrické posloupnosti je:
$S_n=\frac{a_1}{1-q}$
$S_n=\frac{81}{1-\frac{1}{3}}=\frac{81}{\frac{2}{3}}=\frac{243}{2}=121,5$

xdobia09 · 15. 03. 2014 12:51

Děkuji zdvořile :)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 12:41

Nekonečná geometrická posloupnost

#2 15. 03. 2014 12:48

Re: Nekonečná geometrická posloupnost

#3 15. 03. 2014 12:50

Re: Nekonečná geometrická posloupnost

#4 15. 03. 2014 12:51

Re: Nekonečná geometrická posloupnost

Zápatí