Matematické Fórum

Vykradac123

Zdravim, potreboval by som poradit s vypoctom integralu $\int_{}^{}1/(x*\sqrt{x^2-1})$
Skusal som substituciu, ale nebola to spravna cesta.

s-o-k-o-l · 15. 03. 2014 12:57

↑ Vykradac123:
Eulerovu subs. jsi zkoušel?

Jj · 15. 03. 2014 12:58 — Editoval Jj (15. 03. 2014 13:31)

↑ Vykradac123:

Dobrý den, řekl bych, že pomůže substituce x = sinht, dx = cosht dt:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Takže ne - přehlédl jsem lomítko v integrálu.

jelena · 15. 03. 2014 13:01 — Editoval jelena (15. 03. 2014 13:29)

Zdravím v tématu, spíš bych volila rozšíření zlomku x a substituci $x^2-1=t^2$ , může být? Děkuji.

Vykradac123

a pomocou per partes by to neslo ? za f(x) si dosadit x a za g´(x) $\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ ?
ak sa nemylim tak $\int_{}^{}1/(\sqrt{x^2-1})=-arcsin(x) ?$ a potom pokracovat podla vztahu pre per partes?

edit. prepacte pod odmocninou ma byt $x^2-1$

jelena · 15. 03. 2014 13:34

↑ Vykradac123:

opravila jsem na (-) v substituci ↑ příspěvek 4:. Pořád se mi to zda jako nejvíce schůdné. Pokud máš návrh na per partes, nebo jiný - zkus krokově vkládat do MAW, já bych v tomto zadání per partes neuviděla (z donucení by asi šlo, ale raději zkus donucovat MAW). Jinak ve Tvém návrhu by f(x) bylo 1/x, ne x.

Jj · 15. 03. 2014 13:56 — Editoval Jj (15. 03. 2014 14:03)

↑ Vykradac123:

Takže druhý pokus:

$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx=$

x = 1/t, dx = -1/t^2 dt

$=-\int \frac{t^2}{t^2\sqrt{1-t^2}}dt=-arcsint=-arcsin\frac{1}{x}+C$

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 12:46 — Editoval Vykradac123 (15. 03. 2014 13:09)

integral

#2 15. 03. 2014 12:57

Re: integral

#3 15. 03. 2014 12:58 — Editoval Jj (15. 03. 2014 13:31)

Re: integral

#4 15. 03. 2014 13:01 — Editoval jelena (15. 03. 2014 13:29)

Re: integral

#5 15. 03. 2014 13:05 — Editoval Vykradac123 (15. 03. 2014 13:10)

Re: integral

#6 15. 03. 2014 13:34

Re: integral

#7 15. 03. 2014 13:56 — Editoval Jj (15. 03. 2014 14:03)

Re: integral

Zápatí