Matematické Fórum

puk789 · 16. 03. 2014 12:04

Zdravim, ak by mi niekto pomohol vyriesit tento priklad, bol by som velmi vdacny.

Existuju dve cele cisla C, pre ktore vyraz (x+C)(x+2)+4 s neznamou x mozeme po uprave doplnit do stvorca. Najdite vacsie z cisel C.

Neviem ani ako zacat.

Vopred vdaka za ochotu

Blackflower · 16. 03. 2014 12:21

↑ puk789: Ahoj,
ja by som si to asi najprv roznásobila: $x^2+2x+Cx+2C+4=x^2+x(2+C)+(2C+4)$
Pri $x^2$ je "koeficient" 1, čiže predpokladám, že sa to bude dať rozložiť na štvorec tvaru $(x+A)$ . Teraz by som roznásobila: $(x+A)^2=x^2+2Ax+A^2$
Posledný krok: dať do rovnosti výrazy $x^2+x(2+C)+(2C+4)$ a x^2+2Ax+A^2$.
Dúfam, že tam nie je žiaden preklep.

Freedy · 16. 03. 2014 12:23

Ahoj, aby bylo něco dalo upravit na úplnž čtverec, musí to mít předpis:
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

Ty máš výraz:
$(x+c)(x+2)+4=x^2+2x+cx + 2c + 4$
po úpravě:
$x^2+2x+cx + 2c + 4=x^2+(2+c)x + (2c+4)$
Můžeš si povšimnout že absolutní člen se musí rovnat b^2. Čili první rovnice:
$2c+4=b^2$
a druhý člen se musí rovnat součtu 2ab. a = x takže to neřešíme:
$2+c=2b$
________________________
Řešíš tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:
$2c+4=b^2$
$2+c=2b$

$2(2b-2)+4=b^2$
$4b=b^2$
$b=4$ --- $c=6$
$b=0$ --- $c = -2$