Matematické Fórum

Katka1994 · 16. 03. 2014 19:09

Dobrý den, prosím o pomoc, jsem zoufalá .... :-( :-(

Jedná se o určitý integrál a substituci ..

$\int_{-1}^{5}\frac{1}{4x+5}$

Udělala jsem substituci ..

$t=4x+5$

$\text{d}t=4\text{d}x$

$\text{d}x=\frac{1}{4}\text{d}t$

Změní se meze integrálu ..

$t_{1}=4\cdot 5+5=25$

$t_{2}=4\cdot (-1)+5=1$

$\frac{1}{4}\int_{1}^{25}\frac{1}{t}\text{d}t=\frac{1}{4}[\ln |4x+5|]^{25}_{1}=\frac{1}{4}(\ln 105-\ln 9)$

Správně má vyjít $\ln \sqrt{5}$

Kde prosím dělám chybu? Všechny příklady, kde se dělá subtituce, mi nevychází .. jsem zoufalá :((( prosím!

marnes · 16. 03. 2014 19:18 — Editoval marnes (16. 03. 2014 19:31)

↑ Katka1994:

Jestliže jsi se vrátila na proměnnou x, tak dosazuješ meze původní, tedy 5 a (-1)

$\frac{1}{4}ln25=ln25^{\frac{1}{4}}=ln(5^{2})^{\frac{1}{4}}=ln5^{\frac{2}{4}}=ln5^{\frac{1}{2}}=ln\sqrt{5}$

ln1=0

Katka1994 · 16. 03. 2014 19:29

↑ marnes:

Jsem blbá .. děkui moc!

A jak prosím z $\frac{1}{4}(\ln 25-\ln 1)=\frac{1}{4}\ln 25$ získám $\ln \sqrt{5}$ ?

marnes · 16. 03. 2014 19:32

↑ Katka1994:
doplnil jsem do předchozího, jelikož jsem očekával tento problém:-)

Katka1994 · 16. 03. 2014 19:32

↑ marnes:

Děkuji moc! :))

Katka1994 · 16. 03. 2014 19:33

Znám pravidla pro počítání s logaritmy, ale neuvědomila jsem si, že 25 se rozloží na 5 na druhou .. :) děkuji moc ještě jednou! :)

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2014 19:09

Určitý integrál

#2 16. 03. 2014 19:18 — Editoval marnes (16. 03. 2014 19:31)

Re: Určitý integrál

#3 16. 03. 2014 19:29

Re: Určitý integrál

#4 16. 03. 2014 19:32

Re: Určitý integrál

#5 16. 03. 2014 19:32

Re: Určitý integrál

#6 16. 03. 2014 19:33

Re: Určitý integrál

Zápatí