Matematické Fórum

Peterslovak · 16. 03. 2014 19:21

Dobrý den, mám tu jeden príklad, nenávidím zlomky:
Máme tri poháre . V tých pohároch sme mali tekutinu a z nudy sme ich začali prelievať.
Prelievanie:
1. preliali sme po jednej tretine tekutiny z druhého pohára do prvého a tretieho .
2. Potom sme preliali po jednej štvrtine tekutiny z prvého pohára do druhého a tretieho a nakoniec ešte po jednej pätine tekutiny z tretieho pohára do prvého a druhého.
Nakoniec v každom pohári zostalo 1 dl tekutiny . Koľko tekutiny žiaci naliali do ktorého pohára pôvodne?

Chcel by som zostaviť rovnicu ale neviem ako. Vdaka za kazdu pomoc.

Vašek · 16. 03. 2014 19:29

Ahoj
Na konci jsi měl všude 1 dl, předtím si 1/5 z 3. přelil do 1. a 2., takže v něm zůstaly 3/5, toho, co před tímto krokem, z toho spočítáš, kolik bylo v pohárech před tímto krokem
3. pohár 100*(5/3)
2. pohár 100-(1/3)*100
1. pohár 100-(1/3)*100
Stejným způsobem uděláš předchozí kroky.

Peterslovak · 16. 03. 2014 19:47

Vobec neviem pokračovať dalej, kedze idem od konca mením zanmienka z + na - a naopak?

gadgetka

Ahoj, proč to dělat jednoduše, když to jde i složitě :D
a, b, c
1.
$a+\frac{1}{3}b=\frac{3a+b}{3}$
$b-\frac{2}{3}b=\frac{b}{3}$
$c+\frac{1}{3}b=\frac{3c+b}{3}$

2.
$\frac{3a+b}{3}-\frac{1}{2}\cdot \frac{3a+b}{3}=\frac{6a+2b-3a-b}{6}=\frac{3a+b}{6}$
$\frac{b}{3}+\frac 14\cdot \frac{3a+b}{3}=\frac{4b+3a+b}{12}=\frac{3a+5b}{12}$
$\frac{3c+b}{3}+\frac 14\cdot \frac{3a+b}{3}=\frac{12c+4b+3a+b}{12}=\frac{3a+5b+12c}{12}$

3.
$\frac{3a+5b+12c}{12}-\frac 25\cdot \frac{3a+5b+12c}{12}=\frac{15a+25b+60c-6a-10b-24c}{60}=\frac{9a+15b+36c}{60}=\frac{3a+5b+12c}{20}$
$\frac{3a+b}{6}+\frac{1}{5}\cdot \frac{3a+5b+12c}{12}=\frac{30a+10b+3a+5b+12c}{60}=\frac{33a+15b+12c}{60}=\frac{11a+5b+4c}{20}$
$\frac{3a+5b}{12}+\frac{1}{5}\cdot \frac{3a+5b+12c}{12}=\frac{15a+25b+3a+5b+12c}{60}=\frac{18a+30b+12c}{60}=\frac{3a+5b+2c}{10}$

Tři poslední rovnice položíš rovny 1 (dl) a úpravou zjistíš, že původní objem byl tentýž. :)

Vašek · 16. 03. 2014 20:02 — Editoval Vašek (16. 03. 2014 20:03)

(Na zakladatele) Teď tě moc nechápu, z toho co jsem napsal minule zjistíš, kolik ml kde bylo před tím krokem
tedy
3. 1.66..
2. 0.66..
1. 0.66

a tohle je po přelití 1/4 z1. do 2. a 1/4 do 3., takže spočítáš, kolik kde bylo předtím
1. 0,66*(4/2=1.33
2. 0.66-(1/4)*1.33=0.33
3. 1.66-(1/4)*1.33=1.33
Takhle to bylo po 2. kroku, dál to zvládneš?

Jj · 16. 03. 2014 20:50 — Editoval Jj (17. 03. 2014 09:22)

↑ Peterslovak:

Dobrý večer,
zkusím to s dovolením metodou kolegyně ↑ gadgetka: a řekl bych, že

a + b/3 - 2(a + b/3)/4 + (c + b/3 + (a + b/3)/4)/5 = (11a + 5b + 4c)/20

b -2b/3 + (a + b/3)/4 + (c + b/3 + (a + b/3)/4)/5 = (3a + 5b + 2c)/10

c + b/3 + (a + b/3)/4 - 2(c + b/3 + (a + b/3)/4)/5 = (3a + 5b + 12c)/20

Pokud jsem se nepřehlédl, pak soustava rovnic:
11a + 5b + 4c = 20
3a + 5b + 2c = 10
3a + 5b + 12c = 20

Wolfram ukazuje řešení (1,1,1), takže na počátku a na konci by byl stejný stav = 1 dl v každém poháru.

Peterslovak · 17. 03. 2014 18:50

Dakujem všetkým.

petrik_ch

No elegantne zapisana sustava pre nezname a,b,c je takto:

d=a+b/3
e=b/3
f=c+b/3

k=d/2
l=e+d/4
m=f+d/4

x=k+m/5
y=l+m/5
z=m*3/5

x=1
y=1
z=1

Vseobecnejsi priklad s poharmi:

http://www.hackmath.net/sk/priklad/976

Peterslovak · 19. 03. 2014 17:14

Dakujem všetkým.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2014 19:21

Zlomky

#2 16. 03. 2014 19:29

Re: Zlomky

#3 16. 03. 2014 19:47

Re: Zlomky

#4 16. 03. 2014 19:58 — Editoval gadgetka (16. 03. 2014 20:46)

Re: Zlomky

#5 16. 03. 2014 20:02 — Editoval Vašek (16. 03. 2014 20:03)

Re: Zlomky

#6 16. 03. 2014 20:50 — Editoval Jj (17. 03. 2014 09:22)

Re: Zlomky

#7 17. 03. 2014 18:50

Re: Zlomky

#8 18. 03. 2014 23:45 — Editoval petrik_ch (18. 03. 2014 23:47)

Re: Zlomky

#9 19. 03. 2014 17:14

Re: Zlomky

Zápatí