Matematické Fórum

febeks · 17. 03. 2014 15:53

zdravím, neviem sa ani pohnuť pri tomto príklade, prosím dajte nejaké tipy či sa chytím, prosím

Určte kladnú hodnotu koeficientu q, pre ktorú má priamka daná rovnicou y = 2x + q a kružnica
určená rovnicou $x^{2}+y^{2}=5$ práve jeden spoločný bod.

janca361 · 17. 03. 2014 15:57

↑ febeks:
Přímka musí být tečna. Řešíš soustavu dvou rovnic (kružnice a přímka). Nejlépe dosazovací metodou - přímku dosadíš do kružnice - a řešíš rovnici s parametrem q. Určíš diskriminant a hledáš, kdy bude mít jeden společný bod tj. D=0.
Je někde problém?

febeks · 17. 03. 2014 16:43

↑ janca361:

dosadil som y = 2x+q do rovnice pre kružnicu, dostal som tvar

$5x^{2}+q^{2}-5=0$

a teraz rátam cez diskriminant? lebo ten mi vyšiel nejako čudne 10,05

Jj · 17. 03. 2014 16:58

↑ febeks:

Dobrý den, řekl bych, že dosazení do rovnice kružnice není správně.

Výraz (2x+q) je nutno umocnit podle vzorce $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$

Rumburak · 17. 03. 2014 17:01

↑ febeks:

Ahoj. Akosi čudně vyšla už ta kvadratická rovnice.

Dosadíme-li $y = 2x + q$ do rovnice $x^{2}+y^{2}=5$ , dostaneme

$x^{2}+(2x + q)^{2}=5$ ,
$5x^{2}+4qx + (q^{2}-5) = 0$ ,

což je s hlediska naší úlohy kvadratická rovnice s neznámou $x$ závislá na parametru $q$ . Na tomto parametru
bude záviset i její diskriminant $D(q)$ . Požadavek úlohy dává podmínku $D(q)=0$ .

febeks · 17. 03. 2014 17:07

↑ Rumburak:
díky ale stále neviem ako to dokončiť...nemám v tom jasno..

janca361 · 17. 03. 2014 17:13

↑ febeks:
Máš kvadratickou rovnici s parametrm q (na q se koukej jako na číslo. Kvadratická rovnice je $Ax^{2}+Bx+C=0$ . V tvém případě:

$\underbrace{5}_{A}x^{2}+\underbrace{4q}_{B}x + \underbrace{(q^{2}-5)}_{C} = 0$
$D=B^{2}-4AC=(4q)^{2}-4 \cdot 5 \cdot (q^{2}-5)=....$ (Upravíš do nějakého rozumného tvaru a řešíš rovnici $D=0$ (s neznámou q) Tedy $(4q)^{2}-4 \cdot 5 \cdot (q^{2}-5)=0$

febeks · 17. 03. 2014 17:19

↑ janca361:

jop, toto chápem ale neviem prečo je $q^{2}-5$ v zátvorke ako parameter C ?

janca361 · 17. 03. 2014 17:37

↑ febeks:
Je to absolutní člen dané kvadratické rovnice, závorka není nutná, ale je to tak jasnější.

febeks · 17. 03. 2014 17:50

↑ janca361:

lebo ja ked som si to rátal tak som nevedel čo s tým lebo som nevedel že to cele v zatvorke má byť jeden člen...bral som q zvlášť a -5 zvlášť....

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2014 15:53

analytika - maturita 2010, príklad 18.

#2 17. 03. 2014 15:57

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#3 17. 03. 2014 16:43

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#4 17. 03. 2014 16:58

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#5 17. 03. 2014 16:59 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Jj má rychlejší prsty ;)

#6 17. 03. 2014 17:01

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#7 17. 03. 2014 17:07

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#8 17. 03. 2014 17:13

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#9 17. 03. 2014 17:19

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#10 17. 03. 2014 17:37

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

#11 17. 03. 2014 17:50

Re: analytika - maturita 2010, príklad 18.

Zápatí