Matematické Fórum

Xantippa

Zdravím.
Chtěla bych se zeptat, jak bych měla postupovat, aby můj výsledek byl co nejpřesnější.
Uvedu příklad:
$\cos x = -\frac{1}{4}$
Vidím, že se nejedná o tabulkovou hodnotu, a tak budu muset (budu muset?) zaokrouhlovat. Přeskočím pár kroků a dostanu se až ke kořenu
$K=\{\frac{29}{50}\pi +2k\pi;\frac{71}{50}\pi + 2k\pi | k\in Z\}$
Při dosazení "kořenové hodnoty" zpět - $\cos (\frac{29}{50}\pi) = -0,2486\ldots$ , což je skoro dobře, i přesto mě tento výsledek nedokáže uspokojit. Je zde možnost (na úrovni druháka studujícího gympl) být přesnější?

coolcake · 18. 03. 2014 19:31

↑ Xantippa: Ahoj,

tak celé je to o tom ako vieš presne vyjadrovať zlomky resp. ako ich spracuje tvoja kalkulačka ak s ňou rátaš, resp. akú hodnotu používaš ako $\pi$ atď.

No bohužiaľ pri práci s radiánom, ktorý je závislý od $\pi$ sa jedného dňa dopracuješ k smutnému poznaniu, že $\pi$ sa nedá vyjadriť ako konečné číslo a budeš večne odkázaná na istú mieru odchýlky. :D

Cheop · 19. 03. 2014 07:34

↑ Xantippa:
Tak třeba:
$x=\frac{41791\pi}{72000}+2k\pi$

Honzc · 19. 03. 2014 09:25 — Editoval Honzc (19. 03. 2014 09:28)

↑ Xantippa:
Přesný můžeš být jak chceš.
Protože pro rovnici $\cos x=-\frac{1}{4}$ vychází $x=1.8234765819369752727169791286335$
pak $x=0.58043062325516624377095019332848\cdot \pi$ a tedy můžeš vzít kolik chceš číslic za desetinou čárkou a tuto hodnotu podělit číslem $10^{p}$
Tedy, když chci přesnost na 12 desetinných míst můžu x vyjádřit
$x=\frac{580430623255 }{1000000000000}\pi=\frac{116086124651}{200000000000}\pi$

jelena · 19. 03. 2014 12:42

Zdravím,

jen taková drobnost: řešení rovnice se nemá zapisovat jako přibližná hodnota (ať je zaokrouhlována jakkoliv), ale jako $x_1=\mathrm{arccos}$-\frac{1}{4}$+2k\pi$ (obdobně 2. řešení). Souhlasíte? Děkuji.

Xantippa

↑ jelena:
Děkuji, tak tohle je přesně to, co jsem potřebovala vědět! Ale co druhý kořen? Mohu ho zapsat jako
$x_{2}=\text{arccos}(\frac{1}{4}) + (2k-1)\pi$
Protože jiný zápis mě nenapadá.

zdenek1 · 19. 03. 2014 20:52

↑ Xantippa:
Nejjednodušší je to napsat
$x_{1,2}=\pm\mathrm{arccos}$-\frac{1}{4}$+2k\pi$

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2014 18:52 — Editoval Xantippa (18. 03. 2014 19:07)

Goniometrické rovnice

#2 18. 03. 2014 19:31

Re: Goniometrické rovnice

#3 19. 03. 2014 07:34

Re: Goniometrické rovnice

#4 19. 03. 2014 09:25 — Editoval Honzc (19. 03. 2014 09:28)

Re: Goniometrické rovnice

#5 19. 03. 2014 12:42

Re: Goniometrické rovnice

#6 19. 03. 2014 17:08 — Editoval Xantippa (19. 03. 2014 17:42)

Re: Goniometrické rovnice

#7 19. 03. 2014 20:52

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí