Matematické Fórum

Coko · 19. 03. 2014 17:19

Dobrý den,

nemůžu přijít na to, jak řešit tento integrál $\int_{}^{}\frac{1}{x\cdot \sqrt{x-4}}dx$ . Řešila bych to podle substituce, kde $\sqrt{x-4} = t$ . V tom případě ale nevím, co dělat se zbylým $\frac{1}{x}$ .

Předem moc děkuji za navedení na správný výpočet.

Bati · 19. 03. 2014 17:49

Ahoj ↑ Coko:,
Při takové substituci je přece $x=t^2+4$ .

Coko · 19. 03. 2014 17:54

↑ Bati:

No a po derivaci dostanu dx = 2dt, ale pak nevím jak dál.

Bati · 19. 03. 2014 18:04 — Editoval Bati (19. 03. 2014 18:06)

↑ Coko:
No dosadíš to tam všechno, aby tam už nebylo žádný x, a vyjde standardní integrál.

A má to bejt dx = 2t dt.

Coko · 19. 03. 2014 18:06

↑ Bati:

Takže to bude vypadat takto? $2\cdot \int_{}^{}(\frac{1}{t^{2}+4}\cdot \frac{1}{t})dt$

Bati · 19. 03. 2014 18:22

↑ Coko:
Ne, pozor na tu derivaci, na něco tam zapomínáš - už jsem to zmínil v předchozím příspěvku.

Coko · 25. 03. 2014 15:11

↑ Bati:

Teď už jen nevím, proč mi to vychází $2\cdot arctg \sqrt{x-4}+c$ . Ve výsledku je ta $2$ ve jmenovateli.
Děkuji za trpělivost

Bati · 25. 03. 2014 15:29

↑ Coko:
Ona hlavně ta polovina by měla být v tom arkustangensu, neboť to není úplně standardní integrál, je třeba udělat ještě lineární substituci. V zásadě můžeme hned na začátku udělat substituci $x=4(t^2+1)$ a vyjde to všechno rovnou.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2014 17:19

Neurčitý integrál

#2 19. 03. 2014 17:49

Re: Neurčitý integrál

#3 19. 03. 2014 17:54

Re: Neurčitý integrál

#4 19. 03. 2014 18:04 — Editoval Bati (19. 03. 2014 18:06)

Re: Neurčitý integrál

#5 19. 03. 2014 18:06

Re: Neurčitý integrál

#6 19. 03. 2014 18:22

Re: Neurčitý integrál

#7 25. 03. 2014 15:11

Re: Neurčitý integrál

#8 25. 03. 2014 15:29

Re: Neurčitý integrál

Zápatí