Matematické Fórum

Majkee · 19. 03. 2014 22:24 — Editoval Majkee (19. 03. 2014 22:25)

Ahoj,
mám vypočítat
$\int{\frac{sin^4(x)}{cos^6(x)}}^{}dx$

Vím, že se zde musí použít substituce, a to tak, že
$t=\text{tg}(x)$
Jen mi není jasné, proč se pak dělá
$\int{t^4}^{}dt$

Vysvětlí mi to prosím někdo?
Děkuju.

Jj · 19. 03. 2014 23:03

↑ Majkee:

Dobrý večer, řekl bych, že podle vaší substituce:

$tgx = t, \frac{dx}{cos^2x}=dt$

a

$\int{\frac{sin^4(x)}{cos^6(x)}}dx=\int{\frac{sin^4(x)}{cos^4(x)}}\cdot \frac{dx}{cos^2(x)}=\int tg^4x \cdot \frac{dx}{cos^2(x)}=\int{t^4}^{}dt$

Substituce se musí správně provést i za 'dx', nelze dx jen formálně nahradit za 'dt'.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2014 22:24 — Editoval Majkee (19. 03. 2014 22:25)

Integrály se substitucí

#2 19. 03. 2014 23:03

Re: Integrály se substitucí

Zápatí