Matematické Fórum

ado91 · 20. 03. 2014 11:49

Ahoj, nevím si rady s příkladem:
Napište rovnici, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice: $x^{2}-22x+21=0$ $(x_{1}<x_{2})$

Děkuji za pomoc :)

vanok · 20. 03. 2014 12:26

Ahoj ↑ ado91:,
Navody:
Prva metoda je najst korene tvojej rovnice x1, x2 a potom najst korene pytanej rovnice y1,y2 a potom najst nejaku rovnicu co vyhovuje.
( podla textu nie je jasne, ze hladany polynom ma byt 2°, ale to mozes kludne predpokladat)

Druhe riesenie ( mozno krajsie) je take magicke, ze nemusis ani vyriesit prvu rovnicu, ale za to musis pracovat na Viète-vych relaciach. Ak chces dam aj na tuto druhu metodu viac podrobnosti.

ado91 · 20. 03. 2014 19:15

ani trochu nechápu, můžeš to prosím rozepsat jak se dostanu k výsledku ? :) díky

vanok · 20. 03. 2014 20:38

↑ ado91:
Tak pre teba je iste lepsia ta prva metoda.
Prva etapa:
Vyries tu tvoju rovnicu. $x^{2}-22x+21=0$
Cakam

ado91 · 20. 03. 2014 20:45

↑ vanok:

$x_{1} = 21 ; x_{2}= 1$

a další etapa ? :D

gadgetka · 20. 03. 2014 20:55

Sestavíš rovnici, víš, že o kořenech nově sestavené rovnice má platit:
$r=x_1+x_2=22$
$s=x_2-x_1=20$

Pozor, máš špatně zápis, v podmínce bylo $x_1<x_2$

A pak sestavíš rovnici:
$(x-22)(x-20)=0$

Roznásobíš a máš hotovo.

ado91 · 20. 03. 2014 21:07

↑ gadgetka:

$x_{2}-42x+440=0$

$x= 20;22$

ale to mi nějake neleze :D

gadgetka · 20. 03. 2014 21:38

Jak vidíš, tak kořeny sedí, rovnici máš sestavenou správně (jen jsi špatně napsal umocnění x):
$x^{2}-42x+440=0$

Pokud nemáš v zadání přímo uvedeno, že máš rovnici sestavit, aniž bys tu zadanou vyřešil, můžeš to řešit takto, pokud bys tu rovnici řešit nesměl, pak bys musel použít Vietovy vzorce, jak už tu uvedl vánok.

ado91 · 20. 03. 2014 21:42

↑ gadgetka:
to znamená, že výsledek je ta rovnice, co jsi teď napsala ? nebo ještě to má vypadat jinak ? :)

gadgetka · 20. 03. 2014 21:51

Ano, pokud jsi to dobře spočítal, tak řešením je tato rovnice:
$x^{2}-42x+440=0$

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2014 11:49

Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#2 20. 03. 2014 12:26

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#3 20. 03. 2014 19:15

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#4 20. 03. 2014 20:38

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#5 20. 03. 2014 20:45

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#6 20. 03. 2014 20:55

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#7 20. 03. 2014 21:07

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#8 20. 03. 2014 21:38

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#9 20. 03. 2014 21:42

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

#10 20. 03. 2014 21:51

Re: Rovnice, jejíž jeden kořen je součtem a druhy rozdílem kořenů rovnice

Zápatí