Matematické Fórum

MiraZ · 10. 03. 2009 13:35

Ahoj,

potřeboval bych pomoct s tímto integrálem

$\int x2^x dx$

x jsem zderivoval, 2^x jsem zintegroval a dostal jsem $x*\frac{2^x}{ln2}-\int \frac{2^x}{ln2} dx$ .

Jenže co s tím? Když na to půjdu zase přes per partes tak se to pak odečte a budu zas na začátku. A nevím jak jinak ten zlomek zintegrovat.

Díky za každou radu.

ttopi · 10. 03. 2009 13:37

ln2 je konstanta, vytkneš ji tedy před integrál. Pak zintegruješ jen to $2^x$ .

MiraZ · 10. 03. 2009 13:40

ach jo, proč mě to nenapadlo? :-) díky moc :-)

ttopi · 10. 03. 2009 13:40

Chce to jen zkušenost a bystřejší oko :-)

ttopi · 10. 03. 2009 13:50

Taky by to šlo substitucí:
$2^x=t\nl2^x\cdot \ln2\ dx=dt\nl2^xdx=\frac{dt}{\ln2}$ a $x=\log_2t=\frac{\ln t}{\ln2}$
a pak máme
$\int\frac{\ln t}{\ln ^22}dt$ což je taky lehké. Ale to per-partes je jistě lepší.