Matematické Fórum

gemat · 20. 03. 2014 22:58

Prosím o radu, nemůžu se nějak odpíchnout, i když důkaz bude asi jednoduchý, nemůžu se na něj nějak naladit.

V afinním prostoru platí - Body P_0, P_1, ..., P_n budeme nazývat lineárně nezávislé, resp. lineárně závislé, jestliže vektory P_1-P_0, P_2-P_0, ..., P_n-P_0 jsou lineárně nezávislé, resp. lineárně závislé.

Jak to mám dokázat + dokázat, že to platí pro jakýkoliv vztažný bod (ne jen P_0, ale pro jakýkoliv bod z P_0,...,P_n ) ?

Díky moc za radu!

vanok · 20. 03. 2014 23:56 — Editoval vanok (21. 03. 2014 10:31)

Ahoj ↑ gemat:,
Mas pravdu, je to skor jednoduche, no vsak unavne na napisanie.
Tak ti ukazem len metodu v jednom pripade
$( P_0 ; \overrightarrow {P_0P_1},\overrightarrow {P_0 P_2},\overrightarrow {P_0 P_3})$ (R1)
( klasicke znacenie)
Linearna nezavislost znamena, ze
$a_1 \overrightarrow{P_0 P_1}+a_2 \overrightarrow{P_0P_2}+a_3 \overrightarrow{P_0 P_3}=\vec 0$ (P1)ma jedine riesenie $a_1=a_2=a_3=0$ (P2)
Analysujme teraz tento reper
$(P_1;\overrightarrow{P_1P_0},\overrightarrow{P_1P_2},\overrightarrow{P_1P_3})$ (R2) v ktorom vdaka Chasles-ovej relacii a (P1)
$b_1\overrightarrow{P_1 P_0}+b_2\overrightarrow{P_1P_2}+b_3\overrightarrow{P_1 P_3}=\vec 0$
nam da za predpokladu, ze baza z(R1) je LN
$-(b_1+b_2+b_3)=a_1, b_2=a_2,b_3=a_3$ ,
Co je equivalentne vdaka (P2) z $b_1=b_2=b_3=0$ co nie je nic ine ako LN bazi z (R2)

Podobne aj vo vsetkych pytanych situaciach. Vela sily na to vseobecne pisanie.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2014 22:58

Důkaz - Afinní prostor

#2 20. 03. 2014 23:56 — Editoval vanok (21. 03. 2014 10:31)

Re: Důkaz - Afinní prostor

Zápatí