Matematické Fórum

janca361 · 22. 03. 2014 12:01

Ahoj,
potřebovala bych poradit:
Lenka říká: "V naší třídě mám pětkrát více spolužáků než spolužaček." Karel z téže třídy dodává: "Já mám čtyřikrát více spolužáků než spolužaček." Kolik je ve třídě žáků a kolik z nich je chlapců:

Dívka říká: K=4D + 1 dívka (ona Lenka, co to říká)
Kluk říká: K=4D + 1 kluk (ten Karel co to říká)

Úloha jasně směřuje k řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých, ale nějak ji nedokážu sestavit. Pomůže mi někdo?
Díky.

teolog · 22. 03. 2014 12:15

↑ janca361:
Zdravím,
můj způsob řešení možná není ten nejjednoduší, ale funguje.
Počet všech dívek si označím D, počet spolužaček té holky označím d a platí: D=d+1. Stejně i počet kluků označím K a počet spolužáků toho kluka označím k a platí: K=k+1.

První informace říká, že K=5h a druhá, že 4H=k.
Takže vlastně mám čtyři rovnice o čtyřech neznámých, ale řešení je pak už snadné.

gadgetka

Ahoj,
je to podobný příklad jak se sestrami a bratry:
Počet žákyň označíš např. jako x. Počet žáků jako y.
Karel říká: $(y-1)=4x$
Lenka říká $y=5(x-1)$

Musí platit:
$5(x-1)-1=4x\\ 5x-6=4x\\ x=6, \enspace y=25$

Karel má 24 spolužáků a 6 spolužaček, Lenka má 25 spolužáků a 5 spolužaček. Celkem 31 žáků ve třídě.

janca361 · 22. 03. 2014 12:40

↑ gadgetka:
Na bratry a sestry jsem nikdy nenarazila.

Díky oběma za zajímavá řešení.

gadgetka · 22. 03. 2014 12:42

↑ janca361:
Jani, třeba tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=70611

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2014 12:01

Žáci ve třídě

#2 22. 03. 2014 12:15

Re: Žáci ve třídě

#3 22. 03. 2014 12:34 — Editoval gadgetka (22. 03. 2014 12:43)

Re: Žáci ve třídě

#4 22. 03. 2014 12:40

Re: Žáci ve třídě

#5 22. 03. 2014 12:42

Re: Žáci ve třídě

Zápatí