Matematické Fórum

janca361 · 22. 03. 2014 12:38

Ahoj,
někde mám chybu, prostě to nevychází :(

Ke zkoušce se přihlásilo 500 zájemců. Byli rozděleni do dvou skupin. V první skupině uspělo 55% lidí , ve druhé pouze 30% lidí. Z celkového počtu bylo úspěšných 40% přítomných. Kolik zájemců uspělo v početnější skupině?

x... počet zájemců v první skupině
y... počet zájemců v druhé skupině

$x+y=500$

úspěch v první skupině: $\frac{55}{100}x$

úspěch v druhé skupině: $\frac{30}{100}y$

celkový počet úspěšných: $\frac{40}{100}(x+y)$

Řeším soustavu:
$x+y=500 \Rightarrow x=500-y\\ \frac{55}{100}x+\frac{30}{100}y=\frac{40}{100}(x+y)$
Upravím druhou rovnici:
$55x+30y-10x-10y=0 \\ 45x+20y=0$

Dosadím první rovnici do druhé:
$45(500-y)+20y=0\\ 22500-45y+20=0 \\ 900-y=0 \\ y=900$

Což je nesmysl vzhledem k tomu, že celkem bylo 500 zájemců.

Předem díky za pomoc.

gadgetka

x... počet zájemců v první skupině ... 0,55 x uspělo
y... počet zájemců v druhé skupině ... 0,3y uspělo
celkem: 500 ... 0,4*500 uspělo

$x+y=500\\ 0,55x + 0,3y = 0,4\cdot 500$
-------------------------------------
$0,55x-0,3x=0,4\cdot 500-0,3\cdot 500$
$0,25x = 50$
$x=200,\enspace y=300$
$0,3\cdot 300=90$

Vypadá to, že chybu budeš mít někde v desetinné čárce. :)