Matematické Fórum

Fatal1ty · 23. 03. 2014 14:24

Dobrý den, mám tu problém s tímto příkladem: $\int_{}^{}max\{1,x^2\}dx$

Vím, že je integrand spoijitý na R, tzn. na R by měla existovat primitivni funkce
Dále vím, že z toho maxima je maximální fce $x^2$ na intervalu $(-\infty ,-1)\cup (1,\infty )$ a na intervalu $(-1,1)$ je maximální ta funkce $1$

Z toho tedy mám:
na $(-\infty ,-1)\cup (1,\infty )$ : $\int_{}^{}x^{2}=x^3/3$
na $(-1,1)$ : $\int_{}^{}dx=x$

A graf by byl takovýto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/80535_Qqq.jpg

Nyní potřebuji slepit ty primitivní funkce aby mi to dalo toto:

V učebnici píší že má vyjít toto:

Nechápu proč se bere u toho konečného řešení u intervalů $(-\infty ,-1)$ a $(1,\infty )$ to $\lim_{x\to-1+}(x)-\lim_{x\to-1-}(x^3/3)$ a $\lim_{x\to1-}(x)-\lim_{x\to1+}(x^3/3)$ .

Jde mi o to pochopit proč se to zrovna odčítají ty limity

Díky

jelena · 24. 03. 2014 00:53

Zdravím,

neřekla bych, že se limity odčítají, spíš v zápisu

Fatal1ty napsal(a):
$\int_{}^{}x^{2}=x^3/3$
$\int_{}^{}dx=x$

chybí + C, tedy $\int_{}^{}x^{2}=x^3/3+C_1$ a $\int_{}^{}dx=x+C_2$ . A jak jsi napsal o "slepování funkcí", tak konstanta C posouvá graf tak, jak potřebuješ: k (-1) zleva posuneš křivku $x^3/3$ o 2/3 dolu a obdobně k 1 zprava. Tak dostaneš stejnou limitu v x=-1 (obdobně v x=1).

Je to tak vidět? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2014 14:24

integrál

#2 24. 03. 2014 00:53

Re: integrál

Fatal1ty napsal(a):

Zápatí