Matematické Fórum

Raubbbyy

mam $f: \mathbb{R}_{2}[x]\Rightarrow \mathbb{R}_{1}[x]$ , $f(ax^2+bx+c)=2ax+b$ a mam najst jadro a obraz tak viem ze a,b = 0 ale vobec nechapem tej definicii ako mam dalej pokracovat

vanok · 23. 03. 2014 17:54

Ahoj ↑ Raubbbyy:,
Najprv treba si pripomenut definicie.
Napis co je jadro f, znac ho :
ker f
Co je obraz :
Im f
tejto aplikacie.

Potom uvidis, ze to spolu rychlo najdeme.

Raubbbyy · 23. 03. 2014 18:57

ker f = $\{x\in U;f(x)=0\}$ Im= $\{f(x)\in V;x\in U\}=f(U)$

vanok · 23. 03. 2014 20:42

↑ Raubbbyy:,
Cize ker f je urceny ako si uz aj pisal,
Prvky ker f su funkcie take ze f(x)=c, kde c je realna kostanta.
Inac, ide o vektorovy priestor z dim 1.

vanok · 23. 03. 2014 20:53 — Editoval vanok (23. 03. 2014 21:22)

Co sa tyka Im f, tiez ide o vektorovy priestor.
Najjednoduchsie sa da urcit, ako priestor generovany vektormy obrazu bazy .
Tu sa moze uvazovat baza, $(x \mapsto x^2,x \mapsto x,x \mapsto 1)$
Obraz $x \mapsto x^ 2$ je $x \mapsto f(x^2)=2x$
Obraz $x \mapsto x$ je $(x \mapsto f(x)=1$
Obraz $x \mapsto 1$ je $x \mapsto f(1)=0$

Kontrola:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Atd...
Vies to ukoncit?

Poznamka: ta aplikacia, je vlastne derivacia polynomu.

Raubbbyy · 24. 03. 2014 10:23

ako je vidiet ze ma dim 2 ?

vanok · 24. 03. 2014 12:26

↑ Raubbbyy:,
V obraze baze v Im f mas dva LN vektory
$x \mapsto f(x)=1$
$x \mapsto f(x^2)=2x$
Tie generuju aj cely Im f.
Ktory je vlastne $\mathbb{R}_{1}[x]$
lebo $f: \mathbb{R}_{2}[x]\Rightarrow \mathbb{R}_{1}[x]$

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2014 17:46 — Editoval Raubbbyy (23. 03. 2014 17:46)

jadro a obraz lin. zobr.

#2 23. 03. 2014 17:54

Re: jadro a obraz lin. zobr.

#3 23. 03. 2014 18:57

Re: jadro a obraz lin. zobr.

#4 23. 03. 2014 20:42

Re: jadro a obraz lin. zobr.

#5 23. 03. 2014 20:53 — Editoval vanok (23. 03. 2014 21:22)

Re: jadro a obraz lin. zobr.

#6 24. 03. 2014 10:23

Re: jadro a obraz lin. zobr.

#7 24. 03. 2014 12:26

Re: jadro a obraz lin. zobr.

Zápatí