Matematické Fórum

Kelly18 · 23. 03. 2014 18:12

Zdravím, potřebovala bych poradit.

Pláště dvou shodných válců jsme rozřízli podél a spojili do pláště většího válce. Vypočtěte podíl objemů většího a jednoho z původních válců.

A) 2 B) 3 C) Pí D) 4 E) 8

vanok · 23. 03. 2014 18:40 — Editoval vanok (23. 03. 2014 18:59)

Ahoj ↑ Kelly18:,
Pomoc ( nie riesenie)
Ide o plaste bez podstav.
Ak kazdy povodny bol z valca polomeru R, a tak podstava mala obvod $2\pi R$
a objem $\pi R^2v$ , kde v je jeho vyska.

Novy valec ma dvojnasobny obvod podstavy ako ten povodny. Cize nova podstava je kruh o obvode $2. 2\pi R= 2\pi. (2R)$
To znamena ze novu valec ma podstavy polomeru 2R a ma vysku v
Jeho objem je tak $\pi (2R)^2v= 4. \pi R^2v$ .

Co to znamena?
edit:
Iste tvoj ucitel caka riesenie co som vyssie navrhol. ALE!
Navrh na toto riesenie je spravny len za predpokladu, ze v novy valec a povodny valec maju rovnake vysky. Ale kolegyna nizsie poznamenala moznost ineho riesenia, a ja tiez som si uvedomil moznost dalsych dvoch...
Je aj uzitocne citat, co sme pisali o otvorenych problemoch.

gadgetka · 23. 03. 2014 18:43

Ahoj, myslím si, že správnou odpovědí bude d). Bojovala jsem chvíli s popisem té úlohy, protože pod pojmem plášť válce si představuji už obdélník a pořád jsem nechápala, proč mám obdélníky rozřezávat podél, když je mohu rovnou oba dva položit vedle sebe. Nakonec rodinná rada rozhodla, že se rozřízne válec podél, čili se rozřízne po straně válce a dostanu plášť. A ještě je otázka, zda větší válec uděláme na výšku nebo na šířku. Když dva pláště přiložím vedle sebe, dostanu dvojnásobný poloměr než měl původní válec:
$V_{pv}=\pi r^2v$
$V_{nv}=\pi(2r^2)v$
Podíl většího a menšího válce je 4:1.

Pokud bych pláště dala na sebe, dostala bych stejný poloměr jako měl původní válec, ale s dvojnásobnou výškou:
$V_{pv}=\pi r^2v$
$V_{nv}=\pi r^2(2v)$

Usoudila jsem, že to slovo "podél" obsahuje tedy i to, že se spojí právě tou stranou válce a možnost D) bude správná.

vanok · 23. 03. 2014 18:47 — Editoval vanok (23. 03. 2014 19:00)

Ahoj ↑ gadgetka:,
Ale v tvojom rieseni by nebolo treba ten plast bez podstav ani rozrezat.
No ale je o tom dobre hovorit, lebo jedno jedine slovo moze uplne zmenit dane cvicenie, à v tomto pripade ide o nieco skor spatne vyjadrene.
A este dalsie 2 riesenia tak ze sa rozrezanim dostane obdlznik a sa prehodia rozmery ( povodny obvod sa stane vyska a vyska obvod noveho kruhu)

gadgetka · 23. 03. 2014 18:57

Vánku, děkuji za doplnění a za to, že souhlasíš s tím, že se zadání dá pochopit více způsoby. A ano, ty píšeš, že v mém pochopení příkladu by se už ty pláště nemusely rozřezávat. Jenže já si nepředstavovala válec, ale už rovnou obdélník a slovo podél jsem chápala "po délce", takže bych z toho obdélníku udělala ještě další dva malé. Až jsem mrkla na wikipedii, kde je vysvětlena stěna válce jako vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště (tj. podél povrchové přímky) a až díky tomu jsem pochopila to slovo podél. :D Prostě člověk se učí celý život... ;)

vanok · 23. 03. 2014 19:05

↑ gadgetka:K
Ano ale tak ci tak ta musim pochvalit, lebo v skole taki mudri ludia ako ty neboli dostatocne oceneni. A ani ta nikdo z tvojich ucitelov nenaorientoval na studium matematiky, kde by si bola hviezda.

gadgetka · 23. 03. 2014 19:33

Hahahaha, moc díky, orientoval, orientoval, můj třídní, matikář, ale já ho neposlechla... ;)

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2014 18:12

Objem válce

#2 23. 03. 2014 18:40 — Editoval vanok (23. 03. 2014 18:59)

Re: Objem válce

#3 23. 03. 2014 18:43

Re: Objem válce

#4 23. 03. 2014 18:47 — Editoval vanok (23. 03. 2014 19:00)

Re: Objem válce

#5 23. 03. 2014 18:57

Re: Objem válce

#6 23. 03. 2014 19:05

Re: Objem válce

#7 23. 03. 2014 19:33

Re: Objem válce

Zápatí