Matematické Fórum

hans66 · 25. 03. 2014 14:37 — Editoval hans66 (25. 03. 2014 15:03)

Urcete tayloruv polynom 2.stupne funkce f(x,y) se stredem A[1,1].
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/54584_taylor1.jpeg
Prosim Vás o kontrolu výsledného Taylorova polynomu 2 stupně, derivace by meli být dle wolframu ok. Je možné takto posupovat u zkoušky nebo je něco na co si dávat pozor? Děkuji

Jj · 25. 03. 2014 17:16

↑ hans66:

Dobrý den, řekl bych, že je chybka v neúplném dosazení do $f_{xx}$ , že vychází

$f_{xx}(1,1)=9+\pi^2$

hans66 · 25. 03. 2014 17:29

Děkuji, toto jsem opravdu přehlédl...

jestě bych Vás poprosil o kontrolu derivace $f^{_{''}}_{yy}$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/64833_taylor21.jpeg
už jsem ji nekolikrát počítal a stále se nemužu dopočítat, děkuji za rady :-)

Jj · 25. 03. 2014 19:32

↑ hans66:

Možná je špatně dosazeno do $f_{y}^{'}$ , vychází mi $\pi-1$ .

$f_{y}^{'}= xe^{xy-1}+\frac{4arcsin(2y +2)}{\sqrt{1-(2y+2)^2}}+\frac{\pi cos(\pi y)}{x}=$
$= xe^{xy-1}+4arcsin(2y +2)\cdot(1-(2y+2)^2)^{-1/2}+\frac{\pi cos(\pi y)}{x}$

$f_{yy}^{''}= x^2e^{xy-1}+\frac{8}{\sqrt{1-(2y+2)^2}}\cdot(1-(2y+2)^2)^{-1/2}+$
$+4arcsin(2y +2)\cdot(-\frac{1}{2})(1-(2y+2)^2)^{-3/2}(-2(2y+2)\cdot 2))-\frac{\pi^2 sin(\pi y)}{x}=$

$= x^2e^{xy-1}+\frac{8}{1-(2y+2)^2}+\frac{16}{2}\frac{(2y+2)arcsin(2y +2)}{(1-(2y+2)^2)^{3/2}}-\frac{\pi^2 sin(\pi y)}{x}=$
$= x^2e^{xy-1}+\frac{8}{1-(2y+2)^2}+\frac{16(y+1)arcsin(2y +2)}{(1-(2y+2)^2)^{3/2}}-\frac{\pi^2 sin(\pi y)}{x}$

Takže $f_{yy}^{''}(-1,-1)=9$

hans66 · 25. 03. 2014 20:07

↑ Jj:ano, uz to vidim, opět jsem se přehlédl :-( ...jinak děkuji za kontrolu:-)

Dopikasan · 03. 04. 2014 11:03

↑ hans66:
Ahoj, přijde mi že máš špatně už derivaci $df/dx$ ten poslední člen.. když máš ve jmenovateli y a derivuješ podle x tak y je konstanta která se nederivuje takže se to nederivuje podle podílu ale výsledek vypadá že je nakonec správný ale postup mi nepřijde (snad se nemýlím)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2014 14:37 — Editoval hans66 (25. 03. 2014 15:03)

Tayloruv polynom kontrola postupu

#2 25. 03. 2014 17:16

Re: Tayloruv polynom kontrola postupu

#3 25. 03. 2014 17:29

Re: Tayloruv polynom kontrola postupu

#4 25. 03. 2014 19:32

Re: Tayloruv polynom kontrola postupu

#5 25. 03. 2014 20:07

Re: Tayloruv polynom kontrola postupu

#6 03. 04. 2014 11:03

Re: Tayloruv polynom kontrola postupu

Zápatí