Matematické Fórum

milan.ha · 25. 03. 2014 17:48

ahoj, mohli byste mi pomoct?
oba kořeny rovnice x^2 +2x -a=0 jsou kladné, právě když pro reálný parametr a platí:
a<0
a <-1, 1>
a>0
a=-1
takové a neexistuje - správně(jen nevím jak na to dojít)

Freedy · 25. 03. 2014 18:04

Pokud by byly oba kořeny kladné, dal by se daný kvadratický trojčlen rozložit na:
$(x-x_1)(x-x_2)$
Po roznásobení ti to dá:
$(x-x_1)(x-x_2) = x^2 - xx_2-xx_1+x_1x_2$
$-x(x_1+x_2) = 2x$
$-(x_1+x_2) = 2$

Za předpokladu že x1 a x2 jsou kladné čísla, nemá tato rovnice žádné řešení.

milan.ha · 25. 03. 2014 18:16

To nějak nachápu, v tom případě to jde udělat jen obecně a ten příklad k tomu vůbec nepotřebuju?
A k tomu roznásobení, vytkls -x, v závorce ti zbylo x1 + x2, ale na pravé straně rovnice, jak si k tomu došel?

Freedy · 25. 03. 2014 18:35

Tak ještě jednou a podrobněji.

Pokud pro kořeny kvadratické rovnice:
$x^2+2x-a=0$
platí, že
$x_1>0$ --- $x_2>0$
Poté lze daný trojčlen rozložit jako:
$(x-x_1)(x-x_2)=0$ (když si za x dosadíš x1 nebo x2, vyjde ti nula)

Po roznásobení těchto dvou závorek dostáváš:
$(x-x_1)(x-x_2) = x^2-xx_2-xx_1+x_1x_2$

V tvé rovnici máš zápis:
$x^2+2x-a=0$
Takže musí platit že:
$(x-x_1)(x-x_2) = x^2\underbrace{-xx_2-xx_1}_{2x}+\underbrace{x_1x_2}_{-a}$

Takže musí platit:
$2x=-xx_2-xx_1$
$-a=x_1x_2$

Když si vezmu tu první rovnici:
$2x=-xx_2-xx_1$
a vydělím ji neznámou x dostávám:
$2=-x_2-x_1$
Za předpokladu na začátku, že $x_1>0 \wedge x_2>0$ poté tato rovnice nemůže mít řešení, protože na pravé straně by vycházelo nějaké záporné číslo, ale určitě ne dvojka

milan.ha · 25. 03. 2014 20:04

Díky moc, chápu :)

vanok · 25. 03. 2014 21:43

↑ Freedy:
Ked pises, musi platit $2x=-xx_2-xx_1$
( co sa da napisat aj takto: $2x= -(x_1+x_2)x$ (1)

Aby si dostal
$2=-x_2-x_1$
spravna uvaha je
tu mame rovnost dvoch polynomov, akoze vieme, ze dva polynomy co sa rovnaju maju rovnake koeficienty, a preto mame.....
( je dobre studovat matematicke dokazy aj v dobrych knihach, aby si nenabral spatne zvyky... A to by bolo skoda, v tvojich dalsich studiach)

Porozmyslaj o tom !

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2014 17:48

kořeny rovnice

#2 25. 03. 2014 18:04

Re: kořeny rovnice

#3 25. 03. 2014 18:16

Re: kořeny rovnice

#4 25. 03. 2014 18:35

Re: kořeny rovnice

#5 25. 03. 2014 20:04

Re: kořeny rovnice

#6 25. 03. 2014 21:43

Re: kořeny rovnice

Zápatí