Matematické Fórum

Tom · 11. 03. 2009 10:38

Jeste bych potreboval helpnout se soustavami rci- reseni pomoci matic (Cramerovo pravidlo a Gaussova eliminace).

1. Pomoci eliminace (snazime se ziskat diagonalni matici, jak jsem ale zatim pochopil, je nutne matici upravit na nulovou krom hlavni diagonaly, a co vznikne na prave strane je vysledek (x,y,z- v tomto pripade x1,x2,x3) ale nemuzu prave prijid jak se postupuje, jestli to je teda spravny postup?

nechapu krok 1-2

2. Cramerem:

nechapu jak vypocist d1- vzdy jsem mel vzato ze se prepisuji sloupce Deckem(-8) puvodni matice a po te se pocita d1.

Muze mi teda nekdo objasnit postup? diky:)

musixx · 11. 03. 2009 10:52 — Editoval musixx (11. 03. 2009 10:54)

↑ Tom: Krok 1 neodpovida zadane soustave, ale uz je to prevedeno na schodovity tvar. Krok 2 je jen upravena matice z kroku 1 pomoci povelenych uprav (vydel 2. radek 4 a pak jeho -2 nasobek pricti k prvnimu radku a stejne i -1 nasobek 3. radku pricti k prvnimu i k upravenemu druhemu radku). Toto vyjadreni ma vyhodu "vice nul mimo hlavni diagonalu (resp. same nuly v prvni casti matice mimo hlavni diagonalu), tedy jsou hned videt reseni a neni treba dopocitavat "od konce", jak se to pri obecnem schodovitem tvaru musi delat. Samozrejme jsme za toto pohodli zaplatili cenu vice radkovych (ci sloupcovych) uprav matice.

Nelibi se symbol rovnosti mezi uvedenymi maticemi. Obvykle se pouziva symbolu $A\sim B$ , protoze matice rozhodne stejne nejsou.

Tom · 11. 03. 2009 11:04

dik za rychlou odpoved, ty upravy mi prave nejak nesedi, jak se to muze spocist i jinak nez temahle silenejma upravama?

musixx · 11. 03. 2009 11:11

↑ Tom: Ty úpravy nejsou nijak šílené, používají se zcela standardně a pokud Ti v nich něco není jasné, vřele doporučuju se to pořádně naučit a vstřebat, protože to téměř jistě budeš dřív nebo později potřebovat. Jinak Cramerovo pravidlo říká, jak vytvořit ta čísla v čitatelích: jsou to determinanty matice, která vznikne z matice soustavy tak, že i-tý sloupec (počítáno pro i-tou neznámou) vyměníš za sloupcový vektor absolutních hodnot (rozlišuješ doufám mezi maticí soustavy, tedy čtvercovou maticí v případě n rovnic o n neznámých, a rozšířenou maticí soustavy, tedy maticí soustavy rozšířenou o sloupec absolutních hodnot). Stačí takhle?

Tom · 11. 03. 2009 11:42

ne:D mohl by jsi to prosim ukazat na tom konkretnim prikladu u 2jky, jak z te puvodni matice ziskam d1?

musixx · 11. 03. 2009 12:46 — Editoval musixx (11. 03. 2009 12:49)

↑ Tom: Matice soustavy je
$\begin{pmatrix}1&2&3\nl3&3&5\nl3&1&5\end{pmatrix}$ ,
sloupcovy vektor absolutnich hodnot je
$\begin{pmatrix}2\nl2\nl2\end{pmatrix}$ .

Cramerovo pravidlo rika, ze
$x_1=\frac{d_1}d\nlx_2=\frac{d_2}d\nlx_3=\frac{d_3}d$ ,
kde
$d_1={\rm d\,\!\!et}\begin{pmatrix}2&2&3\nl2&3&5\nl2&1&5\end{pmatrix}=8$

$d_2={\rm d\,\!\!et}\begin{pmatrix}1&2&3\nl3&2&5\nl3&2&5\end{pmatrix}=0$

$d_3={\rm d\,\!\!et}\begin{pmatrix}1&2&2\nl3&3&2\nl3&1&2\end{pmatrix}=-8$

$d={\rm d\,\!\!et}\begin{pmatrix}1&2&3\nl3&3&5\nl3&1&5\end{pmatrix}=-8$

Tedy celkem je $x_1=-1$ , $x_2=0$ , $x_3=1$ .