Matematické Fórum

hans66 · 25. 03. 2014 21:18

Ahoj, chtěl bych Vás požádat o kontrolu lokalních extrémů, zda postupuji správně.
Najdete lokalni extremy implicitne zadané funkce y(x), která je řešením rovnice:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/78692_lok_ex1.jpeg

Hertas · 25. 03. 2014 21:45

máš to dobře

hans66 · 26. 03. 2014 19:51

Děkuji, je tento postup přijatelný u zkoušky či zápočtu?

Hertas · 26. 03. 2014 20:08

já bych řekl, že ano, ale na mně to není :)

kotipelto · 26. 03. 2014 21:19

↑ hans66: Asi bych mírně vytknul, že extrém určuješ dle determinantu. Ten by se přece měl určit dle definitnosti matice, nebo se pletu ? :)

hans66 · 27. 03. 2014 10:13

↑ kotipelto: můžete mi to nějak přiblížit? děkuji

Hertas · 27. 03. 2014 17:59

sylvestrovo kritérium dokáže určit v některých (třeba právě v tomto) případech definitnost matice, pokud je $\delta _i > 0, \forall i$ pak je matice pozitivně definitní
pokud $\delta _i < 0, \forall i\text{ liché} \wedge \delta _i>0,\forall i\text{ sudé}$ pak je matice negativně definitní
v ostatních případech je nutné na to jít přes kvadratickou formu

kotipelto · 30. 03. 2014 00:55

↑ hans66: Ahoj,

koukni na tento link

http://math.feld.cvut.cz/tiser/web7.pdf

strana 6 stručně popisuje, jak určit definitnost matice (kvadratickou formu) tzv. Sylvestrovým kriteriem.

Potom str. 7 popisuje to, jak správně učit extrém, dle definitnosti. :)

Cite:

(i) pozitivně deﬁnitní, pak je v x ostré lokální minimum,
(ii) negativně deﬁnitní, pak je v x ostré lokální maximum,
(iii) indeﬁnitní, pak v x není lokální extrém (x je tzv. sedlový bod).

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2014 21:18

Lokální extrémy-kontrola

#2 25. 03. 2014 21:45

Re: Lokální extrémy-kontrola

#3 26. 03. 2014 19:51

Re: Lokální extrémy-kontrola

#4 26. 03. 2014 20:08

Re: Lokální extrémy-kontrola

#5 26. 03. 2014 21:19

Re: Lokální extrémy-kontrola

#6 27. 03. 2014 10:13

Re: Lokální extrémy-kontrola

#7 27. 03. 2014 17:59

Re: Lokální extrémy-kontrola

#8 30. 03. 2014 00:55

Re: Lokální extrémy-kontrola

Zápatí