Matematické Fórum

momors · 27. 03. 2014 12:29

Zdravím, měl bych prosbu. Potřeboval bych vědět postup pro vypočítání této úlohy.
Zadání: Z obdélníkového plechu o rozměrech 60cm a 28cm zhotovte otevřenou krabici největšího objemu.
jedná se také o úlohu, kde je nutné vystřihnout po okrajích čtverce (či obdélníky)?
Děkuji.

Cheop · 27. 03. 2014 12:40 — Editoval Cheop (27. 03. 2014 12:44)

↑ momors:
Obecně:
Máme-li desku o stranách a, b a z ní máme v rozích odstřihnout čtverečky o straně x, tak abychom získali co největší objem, potom strana čtverečku bude:
$x=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2-ab}}{6}$
Maximální objem bude:
$V_{max}=x(a-2x)(b-2x)\\V_{max}=4x^3-2x^2(a+b)+abx$
Pro náš případ:
$x=\frac{60+28-\sqrt{60^2+28^2-60\cdot 28}}{6}\\x=\frac{88-52}{6}=6$
Je tedy třeba v rozích odstřihnout čtverečky o straně 6 cm
Maximální objem bude:
$V_{max}=4\cdot 216-72\cdot 88+60\cdot 28\cdot 6=4608\,\,\rm{cm^3}$

momors · 27. 03. 2014 12:46

Děkuji mockrát za pomoc.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2014 12:29

Využití extrémů v praxi

#2 27. 03. 2014 12:40 — Editoval Cheop (27. 03. 2014 12:44)

Re: Využití extrémů v praxi

#3 27. 03. 2014 12:41 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Pozdě

#4 27. 03. 2014 12:46

Re: Využití extrémů v praxi