Matematické Fórum

hugo-moa · 27. 03. 2014 16:50

Ahoj zvládl by někdo vypočítat rovnici s 5 neznámými?

AB=20
BD=30
DC=10
AC=2X
$X^{2}=A^{2}+B^{2}$

gadgetka

$AB=20\Rightarrow B=\frac{20}{A}$
$BD=30\Rightarrow B=\frac{30}{D}$
$\Rightarrow 20D=30A\Rightarrow A=\frac 23D$
$DC=10\Rightarrow C=\frac{10}{D}$

$AC=\frac 23D\cdot \frac{10}{D}=\frac{20}{3}=2x\Rightarrow x=\frac{10}{3}$

Nebo to vezmeme odspodu a postupně budeme vyjadřovat neznámé:
AB=20
BD=30
DC=10
AC=2X

$AC=2x$
$A\cdot \frac{10}{D}=2x$
$A\cdot \frac{10}{\frac{30}{B}}=2x$
$A\cdot \frac{10}{\frac{30}{\frac{20}{A}}}=2x$

a poslední rovnici upravíme:
$A\cdot \frac{10}{\frac{30A}{20}}=2x$
$A\cdot \frac{10}{\frac{3A}{2}}=2x$
$A\cdot \frac{20}{3A}=2x$
$\frac{20}{3}=2x$
$x=\frac{20}{6}$
$x=\frac{10}{3}$

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2014 16:50

5 rovnic

#2 27. 03. 2014 18:57 — Editoval gadgetka (27. 03. 2014 19:11)

Re: 5 rovnic

Zápatí