Matematické Fórum

hanb · 11. 03. 2009 16:34

Ahoj, pocitam dokola derivaci a myslim, ze to mam spatne

zadani
f(x) = ln(x+sqrt(x^2+1))^2
vychazi mi to
2/sqrt(x^2+1) a nejak se mi to nezda.

derivace slozene funkce vim, ze:
derivuju postupne od vnejsi k vnitrni a mezi sebo nasobim
ale nejsem si jista jak derivovat tu zavorku.

prosim, poradte postup.

diky predem!

kaja.marik · 11. 03. 2009 17:01

ln(x+sqrt(x^2+1))^2=2*ln(x+sqrt(x^2+1))

pokud jste uz brali integraly, tak je to dvojnasobek vzorecku pro integrovani ze http://www.sosmath.com/tables/integral/ … nteg1.html , cislo 43, takze to vypada ze to mate dobre.

musixx · 11. 03. 2009 17:02 — Editoval musixx (11. 03. 2009 17:06)

↑ hanb: Symbolicky zapsano:

1. je to $\ln(A)$ , tedy prvni krok je $\frac1A$

2. dale musime zderivovat to A, a A je tvaru $(B)^2$ , tedy $2B$

3. ted musime zderivovat to B, to je tvaru $x+\sqrt C$ , tedy derivace je $1+\left(\sqrt C\right)^\prime$ .

4. derivace odmocniny z C je vlastne derivace mocniny C na 1/2, tedy $\frac1{2\sqrt C}$ krat derivace vnitrni slozky tedy derivace $x^2+1$ , coz je $2x$ .

Tech vnitrnich slozek tady ale bylo... Vysledek je:

$\frac1{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^2}\cdot2\cdot\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\cdot\left(1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\right)$

EDIT: a kdyz se s tim trochu zacvici, tak vyjde opravdu $\frac2{\sqrt{x^2+1}}$

hanb · 11. 03. 2009 18:23

↑ musixx:

no ja si to zadala do grafu a hodnota derivace v bode -1 mi tam vysla 1 a kdyz tam dosadim za x - 1, tak to prece 1 nevyjde nebo jo?

kaja.marik · 11. 03. 2009 20:32

hanb napsal(a):
↑ musixx:

no ja si to zadala do grafu a hodnota derivace v bode -1 mi tam vysla 1 .....

Asi by chtelo lip vysvetlit co znamena "zadat neco do grafu" :)

hanb · 12. 03. 2009 08:01

↑ kaja.marik:
mam program na kresleni grafu, co pocita i derivace.
ale uz jsem na to prisla, zadala jsem tam tu funkci ve spatnem tvaru, jak se to pise do jednoho radku se zavorkama...uz jsem to opravila a vyslo to tak, jak ma.

dekuju moc za pomoc!

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2009 16:34

derivace slozene funkce

#2 11. 03. 2009 17:01

Re: derivace slozene funkce

#3 11. 03. 2009 17:02 — Editoval musixx (11. 03. 2009 17:06)

Re: derivace slozene funkce

#4 11. 03. 2009 18:23

Re: derivace slozene funkce

#5 11. 03. 2009 20:32

Re: derivace slozene funkce

hanb napsal(a):

#6 12. 03. 2009 08:01

Re: derivace slozene funkce

Zápatí