Matematické Fórum

panter3d · 29. 03. 2014 21:15

Dobrý den, mohli by jste mě prosím nakopnout do příkladu
$x^{2}+px+q=0$ , jeden kořen $x_{1}=-3+i$ (v $\mathbb{C}$ )?
Opravdu netušim jak na to...
prosím nepište řešení ale jen první krok, potřebuju na to přijít :D

marnes · 29. 03. 2014 21:19

↑ panter3d:
Kořeny jsou komplexně sdružené

panter3d · 29. 03. 2014 21:26

takže to bude $x_{2}=-3-i$
$(x-3+i)(x-3-i)=0$ ?

marnes · 29. 03. 2014 21:39

↑ panter3d:
a roznásobit, aby jsi určil p a q

a $(x-(-3+i))(x-(-3-i))=0$

panter3d · 30. 03. 2014 21:26

děkuju za rady!

Freedy · 30. 03. 2014 22:48

↑ marnes:
z čeho si odvodil že kořeny musí být komplexně sdružené? To přece vůbec nemusí být pravda, vždyť nic neřekl o p ani o q.

gadgetka · 30. 03. 2014 22:53

... ale uvedl jeden kořen a to, že x je z oboru komplexních čísel...

Freedy · 30. 03. 2014 23:08

A?
můžu si vymyslet dejme tomu rovnici:
$x^2+(2-\text i)x-3+\text i=0$
Ta vyhovuje původní rovnici, má jeden z kořenů -3+i a x je z oboru komplexních čísel.
Není jednoznačně zadané zadání, proto nevím, jak mohl kolega marnes vůbec něco řešit

gadgetka

Středoškolská matematika pokládá kořeny kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel za komplexně sdružené. A z toho i vycházel, dle mého, kolega marnes ... a vycházela bych z toho i já, pokud bych dostala stejný příklad. ;)

marnes · 31. 03. 2014 00:02

↑ Freedy:
Ano, máš pravdu. Neřekl, jestli p a q je z R či C.

Tak jak říká gadgetka, Na SŠ jde nejčastěji o řešení KR s koeficienty v oboru R, tak jsem tuto možnost nabídl.

Pokud by tazatel měl zájem, či by výsledek byl jiný, tak by se zřejmě ptal dále.

A tobě nikdo nebrání v tom, aby jsi vše upřesnil a rozebral podrobně. Akorát kdyby p a q byla čísla z C, tak by tam dle mého mohlo být nekonečně mnoho řešení a to asi nebylo cílem úlohy.

panter3d · 31. 03. 2014 20:59

já to vzal odtud: http://www.vse.cz/download/stahni.php?s … mp;lang=cz
je to příklad 6 a po dosazení mi sočet p a q vyšel 16, což souhlasí s výsledkama, takže to sedí na $\mathbb{R}$

Freedy · 31. 03. 2014 23:11

v tom případě je správně e) a určitě ne c).

kotipelto · 01. 04. 2014 00:16

↑ Freedy: Já si teda nejsem úplně 100% jist, nicméně ať se koukám kde se koukám, definice "kvadratické rovnice" všude stejná, pro $b,c \in \mathbb{R} \wedge a \in \mathbb{R} \setminus {0}$ . Dle mého by musel být zadán příklad např. Vyřešte "kvadratickou rovnici v komplexním oboru" ...... (zadání rovnice). Docela by mě zajímalo jaká je úplná definice kvadratické rovnice, tak pokud to někdo ví, tak prosím uveďte (nejlépe z nějakou hodnotnou referencí na literaturu)

Freedy · 01. 04. 2014 08:05

Já nevidím jediný důvod, když není nikde zadáno $p,q\in \mathbb{R}$ , tvrdit, že koeficienty jsou čísla reálná. Když snad řeším něco na množině komplexních čísel, proč bych měl potom počítat s něčím na podmnožině k.č.?

To jako když budu řešit kvadratickou rovnici:
$x^2+px+q=0$ $x\in \mathbb{R}$
tak potom z vaší intuice co jste právě předvedli, by musely být koeficienty $p,q\in \mathbb{Q}$

A obdobně:
Když budu řešit kvadratickou rovnici:
$x^2+px+q=0$ $x\in \mathbb{Q}$
potom musí být automaticky, podle tohoto hloupého předpokladu, $p,q\in \mathbb{Z}$

Opravdu nemůžu uvěřit tomu, že dokonce i ↑ marnes:, který tu vždy upozorňuje na jednoznačnost zadání, tu teď píše něco ve smyslu "však ono se to tak myslí", "nemusí to být zadaný", "matematika si to domyslí".

marnes · 01. 04. 2014 14:03

↑ Freedy:
Zdravím.
Ale já s tebou souhlasil (pokud si přečteš první větu v 10), že tam není jednoznačně napsané, jestli v C či R.

Ale taky jsem napsal, že se přikláním k R, a to vzhledem k mnoha podobně zadaným příkladům.

Když vidím test, tak se ještě více přikláním k tomu, co jsem napsal, jelikož zřejmě jde o procvičení znalosti o tom, že kvadratická rovnice s reálnými koeficienty v oboru R má řešením dva komplexně sdružené kořeny.

Ale samozřejmě pokud by někdo toto zadání napadnul, určitě by s tím uspěl.

Takže i v příkladu 7 bychom měli se ptát na definiční obor z oboru R! Ne? atd

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2014 21:15

Rovnice s parametrem

#2 29. 03. 2014 21:19

Re: Rovnice s parametrem

#3 29. 03. 2014 21:26

Re: Rovnice s parametrem

#4 29. 03. 2014 21:39

Re: Rovnice s parametrem

#5 30. 03. 2014 21:26

Re: Rovnice s parametrem

#6 30. 03. 2014 22:48

Re: Rovnice s parametrem

#7 30. 03. 2014 22:53

Re: Rovnice s parametrem

#8 30. 03. 2014 23:08

Re: Rovnice s parametrem

#9 30. 03. 2014 23:14 — Editoval gadgetka (30. 03. 2014 23:15)

Re: Rovnice s parametrem

#10 31. 03. 2014 00:02

Re: Rovnice s parametrem

#11 31. 03. 2014 20:59

Re: Rovnice s parametrem

#12 31. 03. 2014 23:11

Re: Rovnice s parametrem

#13 01. 04. 2014 00:16

Re: Rovnice s parametrem

#14 01. 04. 2014 08:05

Re: Rovnice s parametrem

#15 01. 04. 2014 14:03

Re: Rovnice s parametrem

Zápatí