Matematické Fórum

Pajine · 11. 03. 2009 19:30

Zdravim, může mi někdo pomoct jak na tenhle příklad, já VŮBEC nevim co s tím mam dělat...=((

Je dáno 10 bodů, z nichž 6 leží na jedné přímce. Kromě nich žádné 3 body na téže přímce neleží. Určete kolik je těmito body určeno:

a) přímek
b) trojúhelníků

marnes · 11. 03. 2009 19:52

↑ Pajine:
a) máme 10 bodů - k určení přímky jsou potřeba body 2, takže vytvářím dvojice z deseti prvků, kde nezáleží na pořadí, takže kominace 10nad2 - od těchto možností ale musíme odečíst ty, které určují tutéž přímku, jelikož 6 jich leží v jedné přímce - 6nad2, tím by jsme ale odečetli úplně všechy a přímku, která je tvořena právě těmi 6 bodu by jsme vynechali, takže +1

celkem tedy (10 nad 2 ) - (6 nad 2) + 1

marnes · 11. 03. 2009 19:55

↑ Pajine:
b) podobně - k určení trojúhelníku je potřeba tří bodů, které neleží v jedné přímce, tj 10 nad 3. V techto možnostech ale jsou i ty, které leží v jedné přímce, tj 6 nad 3 a ty musíme odečíst

celkem (10 nad 3) - (6 nad 3)

Pajine · 11. 03. 2009 20:06

↑ marnes:
Jé díky moc, já bych na to sama asi nikdy nepřišla ;)

Hankan · 15. 03. 2009 21:47

ahojky. Mám problém s vyřešením příkladu. Může mi někdo s tím prosím pomoc, nebo alespoň napsat mi postup jak se to počítá? Díky moc. Hankan

příklad: (x-1 /choose x-3) - 2 (x-2 /choose x-4) = 0 výsledek má být 5.

Chrpa · 15. 03. 2009 22:27 — Editoval Chrpa (15. 03. 2009 22:42)

↑ Hankan:
Použij vzorec:
${n\choose k}={n\choose n-k}$ a dostaneš: Podmínka řešitelnosti: $x>=4$
${x-1\choose x-3}-2{x-2\choose x-4}=0$
${x-1\choose 2}-2{x-2\choose 2}=0$
$\frac{(x-1)(x-2)}{2}-2\cdot\frac{(x-2)(x-3)}{2}=0\nl\frac{x^2-3x+2}{2}-(x^2-5x+6)=0\nlx^2-7x+10=0\nlx_1=5\nlx_2=2\,\textrm{ne}$
Řešením je x = 5
Zkouška:
${4\choose 2}-2{3\choose 1}=\frac{4\cdot 3}{2}-2\cdot 3=6-6=0$ výsledek sedí.