Matematické Fórum

Samii · 31. 03. 2014 22:39

Dobrý večer,
potřebovala bych zjistit kde dělám chybu ve výpočtu povrchu.
počítala jsem následujícím způsobem:
a=h=16cm
w=13,86 cm
v=11,31
V=965cm3
ale když počítám povrch S=Spl+Sp tak mi povrch nevychází...jak vám vyšel prosím.
Děkuji!
Vypočítejte povrch a objem jehlanu, jehož podstava je čtverec (a=16cm) a boční stěny jsou rovnostranné trojúhelníky.

gadgetka

AHoj, rovnostranné trojúhelníky, tzn. že strany i základna mají 16 cm. Výška tohoto stěnového trojúhelníku je rovna $v_s=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{192}=8\sqrt 3\enspace \text{cm}$

Plocha pláště:
$4\frac{av}{2}=2av=2\cdot 16\cdot 8\sqrt 3=256\sqrt 3\enspace \text{cm}^2$
$S=256+256\sqrt 3=256(1+\sqrt 3)\enspace \text{cm}^2$

gadgetka

Výška jehlanu není rovna 16, ale $\sqrt{192-64}=\sqrt{128}=8\sqrt 2\enspace \text{cm}$ , případně $\sqrt{16^2-$8\sqrt 2$^2}=\sqrt{128}=8\sqrt 2\enspace \text{cm}$

Samii · 31. 03. 2014 22:52

↑ gadgetka:
Děkuji, a ten vzoreček 2av, co to je za vzoreček?

gadgetka · 31. 03. 2014 22:55

Obsahy čtyř stěnových trojúhelníků dají obsah pláště, tj.
$4\cdot \frac{av}{2}$ , po úpravě $2av$

Samii · 31. 03. 2014 22:57

Před tim mi to taky vyšlo s výškou 11,31 cm, jak jsi teď napsala. Ale podle správného řešení má vyjít 700 cm2 povrch. Asi to tam mají špatně..co myslíte? protože teď to mně a Vám vychází 618 cm2

Samii · 31. 03. 2014 23:01

↑ gadgetka:
takže jakoby to je vzoreček pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku 2av?
já jsem to počítala jako 1/2av, a pak jsem až vynásobila 4. TAM jsem udělala chybu...proto mi to nevychází...Vám to vychází správně.
Děkuji mockrát.
Zítra z toho píšeme písemku..moc jste mi pomohla :)

gadgetka · 31. 03. 2014 23:01

$256+256\sqrt 3\doteq 699,41$ , tak to zřejmě zaokrouhlili na celých $700\enspace \text{cm}^2$

gadgetka · 31. 03. 2014 23:05

Samii napsal(a):
takže jakoby to je vzoreček pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku 2av?

Samii, jen jsem si zjednodušila počítání. Obsah trojúhelníku se vypočítá $\frac{av}{2}$ . Stěny jehlanu mám 4, čili ten obsah počítám čtyřikrát:
$\frac{4}{1}\cdot \frac{av}{2}$
Se čtyřkou se mi zkrátí dvojka ve jmenovateli a dostávám: $2\cdot av$

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2014 22:39

Kužel, Jehlan

#2 31. 03. 2014 22:47 — Editoval gadgetka (31. 03. 2014 22:48)

Re: Kužel, Jehlan

#3 31. 03. 2014 22:52 — Editoval gadgetka (31. 03. 2014 22:54)

Re: Kužel, Jehlan

#4 31. 03. 2014 22:52

Re: Kužel, Jehlan

#5 31. 03. 2014 22:55

Re: Kužel, Jehlan

#6 31. 03. 2014 22:57

Re: Kužel, Jehlan

#7 31. 03. 2014 23:01

Re: Kužel, Jehlan

#8 31. 03. 2014 23:01

Re: Kužel, Jehlan

#9 31. 03. 2014 23:05

Re: Kužel, Jehlan

Samii napsal(a):

Zápatí