Matematické Fórum

Hertas · 02. 04. 2014 19:54

ahoj, řeším jednu úlohu a její malou (ale důležitou) částí je dokázat, že:
$2^{2l}-3^{2k}-1\not =0\text{, } \forall l,k\in \mathbb{N} \text{, }2l>2k-1$
napadlo mě využít toho, že se pohybuju v přirozených číslech a tedy
$2l>2k-1\Rightarrow 2l\ge 2k\Rightarrow l\ge k$ což by vedlo na
$4^{l}-9^{k}-1\not =0; l\ge k$
ale pořád z toho nedokážu nic víc vykoukat, a proto bych byl rád za každou radu :)

Andrejka3

Ahoj. Možná je to blbost, ale napadlo napsat tu rovnici jako kongruenční v modulu 5.
$4^{l}-9^{k}-1\not =0; l\ge k$ . Pak dostaneš
$(-1)^l-(-1)^k-1\equiv 0$ a to nemá řešení.

Hertas · 02. 04. 2014 23:07

to bude přesně co jsem potřeboval, díky moc :)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2014 19:54

důkaz

#2 02. 04. 2014 22:28 — Editoval Andrejka3 (02. 04. 2014 22:29)

Re: důkaz

#3 02. 04. 2014 23:07

Re: důkaz

Zápatí