Matematické Fórum

neumimpocitat · 02. 04. 2014 21:12

Dobrý večer,
můžete mi prosím pomoci s uvedenou rovnicí.Nevím jak postupovat.
Moc děkuji
$\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+x+y=36$
$\mathrm{3x}^{2}+\mathrm{3y}^{2}+4x+5y=117$

zdenek1 · 02. 04. 2014 21:16

↑ neumimpocitat:
první rovnic vynásobit třemi, pak rovnice odečíst. Dostaneš lineární rovnici, ze které si vypočítáš jednu z proměnných a tu pak dosadíš do první rovnice.

Freedy · 02. 04. 2014 21:22

Ahoj, pravděpodobně hledáš společné body dvou kružnic jak to tak vypadá.

Není v tom nic těžkého, stačí vynásobit první rovnici třema abychom měli stejné koeficienty u kvadratických členů:
$3x^2+3y^2+3x+3y=108$
$3x^2+3y^2+4x+5y=117$
_________________________
nyní obě rovnice od sebe odečteme:
$-x-2y=-9$
$x+2y=9$
Z této rovnice vyjádříme například x:
$x=9-2y$
a dosadíme do první rovnice:
$(9-2y)^2+y^2+(9-2y) + y = 36$
$81-36y+4y^2+y^2+9-2y + y = 36$
$5y^2 - 37y + 54 = 0$
a dopočítáme ypsilon:
$y_{1,2}=\frac{37\pm \sqrt{1369-1080}}{10}$
$y_{1,2}=\frac{37\pm 17}{10}$
$y_1=\frac{27}{5}$
$y_2=2$
dosadíme do výše uvedeného vztahu:
$x = 9-2y$
_________
$y = 2$ >>> $x = 5$
$y=\frac{27}{5}$ >>> $y=-\frac{9}{5}$

řešením rovnice jsou tedy dvě uspořádané dvojice:
$K_1[5;2]$
$K_2[-\frac{9}{5};\frac{27}{5}]$