Matematické Fórum

Cermix · 12. 03. 2009 23:15

Mám takový problém s odmocninama.
a^2 se dá napsat jako a*a
a^3 se dá napsat jako a*a*a
\sqrt{a} se dá napsat jako a^0,5 .. ale jak se tohle napíše ve tvaru násobení a? ( a^2=a*a , a^0,5=?? )

lukaszh · 12. 03. 2009 23:45

↑ Cermix:
Odmocnenie je inverznou operáciou k mocneniu. Teda keď sa pýtaš ako to rozpísať, tak sa na to musíš pozrieť inak. Teda hľadáš teké číslo x, pre ktoré
$a=x\cdot x$

musixx · 13. 03. 2009 08:18

Je totiž zásadní rozdíl v okamžiku, kdy exponentem je přirozené či celé nekladné či racionální či reálné číslo atd. Důvody pro toto jsou skryty v konstrukci číselných oborů, kterou je třeba při formálním budování mocniny ctít. Nevím, jestli to v současné chvíli nepřesahuje tvé znalosti. Pokud víš, o čem mluvím, ozvi se a pokusím se ti celou situaci přiblížit.

Marian · 13. 03. 2009 11:17

↑ Cermix:
Nejsem si jistý důvodem tvého příspěvku. Pomohlo by nám to všem v tom, jak směřovat naše odpovědi. Cítím pouze formální dotaz, nikoliv matematický. Správně to nakousl lukaszh a doplnil výborně musixx. Konstrukce tělesa reálných čísel není snadná (ať už podle R. Dedekinda nabo G. Cantora, popř. pomocí tzv. filtrů).

Podporuji myšlenku upřesnit tento dotaz.

Cermix · 13. 03. 2009 18:49

Mě jde jen o to jak zapsat druhou odmocninu ze 3, jak jí zapsat pomocí násoení, dělení, sčítání, odčítání.

musixx · 16. 03. 2009 10:33

↑ Cermix: $\sqrt3$ je iracionální, ač algebraické nad $\mathbb Q$ . Určitě tedy nejde zapsat jako něco "jednoduchého" pomocí konečného počtu tebou navržených operací a řekněme například jen přirozených čísel. Určitě by se dala využít velká spousta rozvojů různých funkcí a získat tím různá vyjádření $\sqrt3$ jako nekonečného součtu či součinu. Ale prostě není nic takového, že př. $\sqrt3=\frac{-a\cdot b+c\cdot d}{-e\cdot f+g\cdot h}$ , kde a,b,c,d,e,f,g,h by nějakým způsobem číslo $\sqrt3$ neobsahovala v sobě (jinak by totiž $\sqrt3$ byla racionální, což se snadno dokáže, že není). Rozumíme si?

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2009 23:15

Odmocniny

#2 12. 03. 2009 23:45

Re: Odmocniny

#3 13. 03. 2009 08:18

Re: Odmocniny

#4 13. 03. 2009 11:17

Re: Odmocniny

#5 13. 03. 2009 18:49

Re: Odmocniny

#6 16. 03. 2009 10:33

Re: Odmocniny

Zápatí